Beräkna flödet av klotet

Beräkna flödet av klotet som ges av $F = (y+z)i+(3y+z)j+(5z)k$ ut ur klotet $x^2+y^2+z^2 <=>$

det enda jag inte förstår här är att jag vgt inte vad gränserna ska bli, är det $\int \int \int_4^\infty$ ?

... eller nej vänta, det är ett klot, då ska man gå över till polära koordinater?

Du menar flödet av F genom klotet x^2 + y^2 + z^2 = R^2?

Är R känd?

Har du provat att använda Gauss sats?

Dr. G skrev:
Du menar flödet av F genom klotet x^2 + y^2 + z^2 = R^2?
Är R känd?
Har du provat att använda Gauss sats?

ja, precics. för läste det här

varför eliminera z?

Det verkar som att du pratar om två olika uppgifter.

En yta kan parametriseras av två oberoende variabler. Här väljer de för enkelhets skull x och y, då du redan har z(x,y) på ytan.

Dr. G skrev:
Det verkar som att du pratar om två olika uppgifter.
En yta kan parametriseras av två oberoende variabler. Här väljer de för enkelhets skull x och y, då du redan har z(x,y) på ytan.

Nja? jämför med en annan. Du sa att jag skulle använda gauss sats, å så gjorde jag det. Och så såg jag att de eliminerar z, och då tänker jag: ska jag oxå göra det?

Nej, uppgiften du jämför med använder inte Gauss sats. De visar hur man räknar ut ytintegralen över ytan.

Om du läser igenom ditt ursprungsinlägg ser du att vi fortfarande inte känner till klotets radie, det står bara $x^2+y^2+z^2<=>$ .

För att använda Gauss sats bör du beräkna divergensen av F. Sedan ges flödet ut ur begränsningsytan av

$\displaystyle \Phi=\oint_S\mathbf{F}\cdot d\mathbf{S}=\int_V \nabla\cdot \mathbf{F}\,dV$

I fallet med klotet bör du använda Gauss sats eftersom divergensen är konstant. Volymintegralen blir då enkel.

Det går att parametriseras ytan och lösa flödesintegralen direkt, men det är jobbigare.

Svara

Visa senaste svar