Beräkna flödet av cylindern.

Skulle önska att kunna se hur man kan räkna ut detta utan cylindriska koordinater? för då har vi från sigma:

$\iint \int 2 x d x d y d z = \int d z \int d y \int 2 x d x = 1 * 1 * x^{2} = x^{2}$

och med gränserna: -2 och 2 (för cirkeln?) får vi F(2)-F(-2) = 0

Stämmer detta, eller får jag slumprätt?

heymel skrev:
$\iint \int 2 x d x d y d z = \int d z \int d y \int 2 x d x = 1 * 1 * x^{2} = x^{2}$
och med gränserna: -2 och 2 (för cirkeln?) får vi F(2)-F(-2) = 0
Stämmer detta, eller får jag slumprätt?

Du kan inte integrera som ovan utan att ta hänsyn till volymens form.

Att integralen blir 0 kan man se då du integrerar en udda funktion (2x) på en volym som är symmetrisk runt x = 0. Tänk hur det blir i envariabelfallet. Cylindriska koordinater kan man då skippa.

Dr. G skrev:
heymel skrev:
$\iint \int 2 x d x d y d z = \int d z \int d y \int 2 x d x = 1 * 1 * x^{2} = x^{2}$
och med gränserna: -2 och 2 (för cirkeln?) får vi F(2)-F(-2) = 0
Stämmer detta, eller får jag slumprätt?
Du kan inte integrera som ovan utan att ta hänsyn till volymens form.
Att integralen blir 0 kan man se då du integrerar en udda funktion (2x) på en volym som är symmetrisk runt x = 0. Tänk hur det blir i envariabelfallet. Cylindriska koordinater kan man då skippa.

Hmm, inte säker på att jag fattar?

Är du med på att t.ex

$\int_{-1}^{1}xdx = 0$

$\int_{-1}^{1}x^7dx = 0$

$\int_{-1}^{1}\tan(x)dx = 0$

$\int_{-1}^{1}x^{19}e^{-x^2}dx = 0$

och att man kan se det utan att beräkna primitiv funktion?

Dr. G skrev:
Är du med på att t.ex
$\int_{-1}^{1}xdx = 0$
$\int_{-1}^{1}x^7dx = 0$
$\int_{-1}^{1}\tan(x)dx = 0$
$\int_{-1}^{1}x^{19}e^{-x^2}dx = 0$
och att man kan se det utan att beräkna primitiv funktion?

jaa precis.

men tänkte att det som jag beräknade på topic, var att den integralen blev noll (om jag räknade rätt, hehe) och då mulitplcierat med volymen, blir ändå 0. tänkteeee jag.

Ditt svar är alltså korrekt, men du har motiverat det fel - du har inte sagt något om udda funktioner och symmetriska områden.

Smaragdalena skrev:
Ditt svar är alltså korrekt, men du har motiverat det fel - du har inte sagt något om udda funktioner och symmetriska områden.

Hmm,, hittar ingen sats om det? :$

Du skrev ju tidigare att du var med på integralerna som Dr.G skrev tidigare. De var alla exempel på udda funktioner integrerade över ett symmetriskt område.

Smaragdalena skrev:
Du skrev ju tidigare att du var med på integralerna som Dr.G skrev tidigare. De var alla exempel på udda funktioner integrerade över ett symmetriskt område.

Oki, men så på udda funktioner fungerar inte det så som jag gjorde (utan då måste över gå till cylindriska kordinater(?)) men fungerar annars?

Nu förstår jag inte vad det är du menar. Udda funktioner integrerade över symmetriska områden får värdet 0 oberoende av vilka koordinater man använder för att beskriva dem. Så som du har skrivit i ditt förstainlägg har du inte angivit vilket område du integrerar över.

Svara

Visa senaste svar