Beräkna flödet

Jag tror att du missar ett rottecken på z(x,y).

Då integrationsområdet är symmetriskt i x och y så är integralen av x^2 lika med motsvarande integral av y^2. Du har då att

$\int\int x^2dS = \int\int y^2dS = \frac{1}{2}\int\int (x^2+y^2)dS$

Här passar det bra med polära koordinater. (Även Gauss sats kan användas, men det är onödigt.)

Rottecken.. 😖 Så var det ja :) Tack! Jag förstår däremot inte var du vill komma med symmetriskt? Ytan är ju det, men inte fältet väl? Kan det utnyttjas då?

Precis, här är ytan symmetrisk, men inte integranden.

Rita en figur av området och rita på något sätt ut integranden. Vrid pappret 90°. P.g.a symmetri så förändras inte ytan när du roterar, men integranden växlar x^2 mot y^2 och tvärtom. Då gäller bl.a de likheter som jag skrev. 

Aha, nu är jag med. Tack!

... och polär koordinater behövde inte heller användas då

$x^2 + y^2 = 1$

på hela integrationsytan.

Va? Mellan 0 och 1 väl? 

Ja, herregud, glöm det där sista!