beräkna flöde

Hej jag tänker att man kan räkna denna med gauss sats som säger att $\int \int F * \overset{⇀}{N} d S = \int \int \int d i v (\overset{⇀}{F)} d S$

då får jag $\int \int \int 3 d z d x d y$

z varierar mellan $0 \leq z \leq - x - y + a$

och x och y varierar mellan $(0, a)$

Trippelintegralen blir då $\int_{0}^{a} \int_{0}^{a} \int_{0}^{- x - y + a} 3 d z d x d y$ =0

Jag misstänker att jag inte förstått gauss sats, kanske är det så att gauss sats räknar ut det totala flödet ut ur varje sida som av symetriskäl i vårt fall borde vara lika med 0. Frågan frågar ju om flödet ut ur tetraedern.

Dina integrationsgränsern ser lite konstiga ut, de borde inte vara så olika i de olika dimensionerna!

Börja med att rita upp tetraedern. Rita upp kroppen du integrerar över. Är de båda bilderna lika? Lägg upp bilderna här.

Smaragdalena skrev:
Dina integrationsgränsern ser lite konstiga ut, de borde inte vara så olika i de olika dimensionerna!

Börja med att rita upp tetraedern. Rita upp kroppen du integrerar över. Är de båda bilderna lika? Lägg upp bilderna här.

Nåt sånt här fast a godtycklig punkt

integrationsgränserna borde ju för y vara 0<=y<=a-x ser jag nu och integrationsgränserna för x och z blir oförändrade

Volymen är basytan gånger höjden delat med tre, $\frac{a^3}{6}$

D4NIEL skrev:
Volymen är basytan gånger höjden delat med tre, $\frac{a^3}{6}$

fel svar dock

Ja, nu vet jag ju inte riktigt vad du räknat ut, vad du fick för svar eller vad facit påstår men volymen av en tetraeder är basytan gånger höjden delat med 3 och det är inte förhandlingsbart :)

D4NIEL skrev:
Ja, nu vet jag ju inte riktigt vad du räknat ut, vad du fick för svar eller vad facit påstår men volymen av en tetraeder är basytan gånger höjden delat med 3 och det är inte förhandlingsbart :)

svaret ska vara a(^3)/2

Ja, och vad får du om du multiplicerar volymen med den konstanta divergensen? Tänk på att du söker

$\displaystyle \int_S \mathbf{F}\cdot \mathrm{d}\mathbf{S}=\int_V(\nabla\cdot \mathbf{F})\,\mathrm{d}V$

där $\nabla\cdot \mathbf{F}=3$

D4NIEL skrev:
Ja, och vad får du om du multiplicerar volymen med den konstanta divergensen? Tänk på att du söker

$\displaystyle \int_S \mathbf{F}\cdot \mathrm{d}\mathbf{S}=\int_V(\nabla\cdot \mathbf{F})\,\mathrm{d}V$

där $\nabla\cdot \mathbf{F}=3$

va? jag har beräknat den konstanta divergensen och det är fortfarande fel

Vad får du om du multiplicerar 3 med den volym för tetraedern som D4NIEL angav?

PATENTERAMERA skrev:
Vad får du om du multiplicerar 3 med den volym för tetraedern som D4NIEL angav?

okej jag fattar. Men det är inte relevant för mig, jag vill veta vad jag har gjort fel i min beräkning

Har du räknat ut volymen av tetraedern och multiplicerat den med 3? Om inte, så är det fel sak du försöker beräkna.

$∭ d V = \int_{0}^{a} \int_{0}^{a - x} \int_{0}^{a - x - y} d z d y d x$

Svara

Visa senaste svar