Beräkna farten v som elektronen har i läge P (Fysik/Fysik 2)

Hur har du försökt själv?

Jag vet inte ens hur jag ska börja haha

Plocka fram några formler du har lärt dig som verkar relevanta.

E=U/d

F=BIl

f=ma

e=lvB

kanske

s=at^2/2

sen kan man räkna ut t

och få ut v genom

x=v*t

men det är bara en tanke som sagt

eller kanske

F= k*(q1*q2)/2

Man kan betrakta det elektriska och det magnetiska fältet var för sig. Börja med det elektriska.

U=E*d = 12 V

E=e*U=mv^2/2

V=2,05 Mm/s

Potentialen varierar i det elektriska fältets riktning. Hur långt rör sig elektronen i fältets riktning?

Ta reda på kraften som verkar på elektronen i horisontell riktning (från E-fältet) och vertikal riktning (från B-fältet). Från dessa krafter kan du ta reda på respektive accelerationer och sedan använda rörelseekvationerna:

$s = v_{0} t + \frac{1}{2} a t^{2} v = v_{0} + a t$

Du vet att kraften som verkar på en partikel från ett elektriskt fält är $F = E q$ och från ett magnetiskt fält är $F = q v B$ . Använd sedan Newton's andra lag för att ta fram accelerationerna.

Fe= Eq = 2,05*10^6*1,602*10^-19 = 3,3*10^-13m/s^2

Fm= qvB = 1,602*10^-19*4,2*10^6*3,5*10^-3 = 2,4*10^-14 m/s^2

m = 9,1*10^-31

F=ma

a=F/m

am = 2,4*10^-14 / 9,1*10^-31 = 3,6*10^17 m/s^2

ae= 2,4*10^-14 / 9,1*10^-31 = 2,6*10^16 m/s^2

Vilken riktning har krafterna/accelerationerna?

am= negativ

ae= positiv

m.katten skrev:
am= negativ
ae= positiv

Vad är negativ och vad är positiv i termer av bilden? Uppåt, nedåt, vänster, höger?

I punkten P har elektronen två hastighetskomponenter, en vertikal och en horisontell. Om du kallar uppåt för positiv y-led och höger för positiv x-led kan du dela upp hastighetskomponenterna i $v_{x}$ och $v_{y}$ .

Farten som söks blir genom pythagoras sats då:

$v^{2} = {v_{x}}^{2} + {v_{y}}^{2}$

Sedan kan du dela upp dina uträkningar i att bestämma vardera komponent genom rörelseekvationerna jag skrev ovan.

Sedan måste jag påpeka att båda dina krafter är fel eftersom du har fel storlek på E-fältet när du räknar ut dess kraft och fel storlek på B-fältet när du räknar ut dess kraft. Pröva igen.

Vad är de korrekta storlekarna? Jag tog som sagt värdena från uppgiften, så då bör det la va rätt?

hur ska jag räkna ut dem på rätt sätt?

m.katten skrev:
hur ska jag räkna ut dem på rätt sätt?

Du använde att E = 2,05*10^6 V/m, stämmer det?

Du använde att B = 3,5*10^-3 T, stämmer det?

Svara också på min första fråga om vad "negativ och positiv" riktning betyder.

Ebola skrev:
m.katten skrev:
hur ska jag räkna ut dem på rätt sätt?
Du använde att E = 2,05*10^6 V/m, stämmer det?
Du använde att B = 3,5*10^-3 T, stämmer det?
Svara också på min första fråga om vad "negativ och positiv" riktning betyder.

Ja det stämmer och den positiv riktningen är åt höger, negativ åt vänster (i x-led). Positiv uppåt och negativ nedåt (i y-led)

m.katten skrev:
Ebola skrev:
m.katten skrev:
hur ska jag räkna ut dem på rätt sätt?
Du använde att E = 2,05*10^6 V/m, stämmer det?
Du använde att B = 3,5*10^-3 T, stämmer det?
Svara också på min första fråga om vad "negativ och positiv" riktning betyder.
Ja det stämmer

Du har skrivit själv i uppgiften att E = 1,5 kV/m = 1,5*10^3 V/m. Var det fel?

Du har skrivit själv i uppgiften att B = 35 mT = 35*10^-3 . Var det fel?

och den positiv riktningen är åt höger, negativ åt vänster (i x-led). Positiv uppåt och negativ nedåt (i y-led)

Du skrev att am var negativ vilket betyder att den har riktning nedåt. Hur skulle elektronen kunna nå punkten P i så fall? För att kunna göra det måste am vara uppåt eller positiv.

Du skrev att ae var positiv men elektriska fältet pekar åt höger. Således måste ae vara åt vänster eller negativ. Detta eftersom det är en negativ partikel vi analyserar vilken accelererar i motsatt riktning som E-fältet.

Se nedan bild. Här har du ett elektriskt fält mellan två plattor. Du ser att det går från positiv till negativ. Alltså accelererar den positiva partikeln nedåt men en negativ partikel skulle accelerera uppåt.

På vilket sätt påverkar det hastigheten?

m.katten skrev:
På vilket sätt påverkar det hastigheten?

Läs och svara på båda mina inlägg så får du nog klarhet i din fråga.

Ebola skrev:
m.katten skrev:
På vilket sätt påverkar det hastigheten?
Läs och svara på båda mina inlägg så får du nog klarhet i din fråga.

Ja, värdena på B och E stämmer. Alltså får den nedersta partikeln en hastighet uppåt och en åt sidan, för att räkna ut den resulterande kraften använder man sig utav Pythagoras sats, stämmer det?

Du skriver först hastighet, sedan kraft. Det är inte samma sak. Vilket menar du?

Får man veta vad facit säger? (För jag vågar inte göra bort mig.)

m.katten skrev:
Ja, värdena på B och E stämmer.

Vad menar du med att värdena stämmer? Du har använt ett värde för att räkna som inte är samma som du skriver att de har i uppgiften. Du skriver att du "tog som sagt värdena från uppgiften" men jag har tydligt förklarat att du inte gjorde det. Du använde E = 2,05*10^6 V/m men enligt vad du skrivit i uppgiften ska E = 1,5*10^6 V/m. Sedan använde du B = 3,5*10^-3 T men enligt vad du skrivit i uppgiften ska B = 35*10^-3 T.

Nu hänger jag med, gjorde så som smaragdalena gjorde. Jag blandade ihop krafterna som jag har räknat ut med värdena i uppgiften, ber om ursäkta.
E= 1,5 kV/m
B=35 mT

medan hastigheten va 4,2 Mm/s

Jag har tyvärr inget facit, då det är en inlämningsuppgift.

Vad menar du med att du gjorde "så som smaragdalena gjorde"? Jag har inte skrivit att du skall göra på något särskilt sätt i den här tråden.

Börja med att läsa igenom den här tråden igen, och visa sedan steg för steg vad det är du räknar ut och hur du räknar ut det. Vi som svarar här är bra på fysik och matte, men ganska usla på tankeläsning.

Smaragdalena skrev:
Vad menar du med att du gjorde "så som smaragdalena gjorde"? Jag har inte skrivit att du skall göra på något särskilt sätt i den här tråden.
Börja med att läsa igenom den här tråden igen, och visa sedan steg för steg vad det är du räknar ut och hur du räknar ut det. Vi som svarar här är bra på fysik och matte, men ganska usla på tankeläsning.

Gjorde så som smaragdalena skrev * dvs. skrev först hastighet och kraft, ville betyder att jag blandade ihop dem två.

Har du skrivit kraften någonstans? Det hittar inte jag. Jag hittar det elektriska fältet, det magnetiska fältet och ursprungshastigheten, men inget om kraften på elektronen (jo, du har skrivit upp en formel för kraften mellan två laddningar som saknar betydkels för den här uppgiften).

Åt vilket håll är kraften från det elektriska fältet på elektronen riktat? Hur stor är kraften?

Åt vilket håll är kraften från det magnetska fältet på elektronen riktat? Hur stor är kraften?

Hur stor är den resulterande kraften? Åt vilket håll är den riktad?

Vilket samband finns det mellan kraft och acceleration? Vilket samband finn s det mellan acceleration och hastighet?

Det här är vid närmare eftertanke en betydligt svårare uppgift än vad jag först trodde och det blir väldigt komplicerat med acceleration/sträckformler. Vi får nog ta det från grunden.

MAGNETISKT FÄLT

En positiv partikel som rör sig med konstant hastighet i ett magnetfält påverkas av en kraft enligt "högerhandsregeln", se nedan:

En negativ partikel som rör sig med konstant hastighet i ett magnetfält påverkas av en kraft enligt "vänsterhandsregeln", se nedan:

Detta betyder att kraften alltid är vinkelrät till rörelsen och kommer bidra till en cirkulär rörelse. Om det inte fanns något elektriskt fält skulle alltså partikeln åka runt i en cirkel med radien:

$\begin{array}{r} F_{B} = q v B \\ F_{B} = \frac{m v^{2}}{r} \end{array}\} \to q v B = \frac{m v^{2}}{r} \Leftrightarrow r = \frac{m v}{q B}$

ELEKTRISKT FÄLT

En negativ partikel som rör sig i ett elektriskt fält påverkas av en kraft i motsatt riktning som det elektriska fältets riktning. Detta därför att ett elektriskt fält kan betraktas som genererat mellan en positiv och en negativ platta vilket innebär att den negativa partikeln attraheras mot den positiva plattan, se nedan:

MAGNETISKT FÄLT OCH ELEKTRISKT FÄLT

Vad betyder då detta för vår situation? Jo, att vid tidpunkten då elektronen åker in i det elektriska och magnetiska fältet påverkas den av dels en kraft som accelererar den åt vänster och dels en kraft som accelererar den uppåt. Men, den magnetiska kraften förändras beroende på hastighetens riktning vilket betyder att den inte alltid är uppåt. Detta gör att situationen blir lite mer avancerad än vad jag tidigare beskrev. Om vi tittar på partikeln vid någon tidpunkt mellan begynnelseläge och läge P har vi:

Där ser du även vad jag betraktar som positiv x-led och positiv y-led. Tillämpar vi nu Newtons andra lag på partikeln får vi:

$F_{E} - F_{B} \sin (φ) = m a_{x} F_{B} \cos (φ) = m a_{y}$

Alltså beror accelerationerna på vinkeln som hastigheten har med x-axeln och storleken på hastigheten. Detta ger om vi stoppar in storlekarna på krafterna våra accelerationer som:

$a_{x} = \frac{q E}{m} - \frac{q B}{m} v \sin (φ)) a_{y} = \frac{q B}{m} v \cos (φ)$

Vi kan här använda faktumet att $v_{x} = v \cos (φ)$ och $v_{y} = v \sin (φ)$ vilket till slut ger oss:

$a_{x} = \frac{q E}{m} - \frac{q B}{m} v_{y} a_{y} = \frac{q B}{m} v_{x}$

Detta är ett system av inhomogena differentialekvationer. Lösning av detta kräver alltså att du har läst minst matte 5, om inte universitetsmatematik. Lösningen på systemet är i detta fall vad som kallas en trokoid och ser ut så här:

Se nedan post för hantering med energi istället för rörelseekvationer och acceleration.

Edit: Eftersom kraften från det magnetiska fältet alltid är vinkelrät mot rörelseriktningen utför den inget arbete på partikeln. Med andra ord är det enbart det elektriska fältet som utför arbete. Därmed kan vi enkelt beskriva förändringen av kinetisk energi.

Banan blir komplicerad, men är det inte så att bara E tillför någon acceleration i något annat än rörelseriktningen? I så fall är svaret det elektriska fältet gånger hur långt partikeln har färdats mot fältet, vilket är 0,8 cm. Att partikeln hamnar i just P får man tro på.

Laguna skrev:
Banan blir komplicerad, men är det inte så att bara E tillför någon acceleration i något annat än rörelseriktningen? I så fall är svaret det elektriska fältet gånger hur långt partikeln har färdats mot fältet, vilket är 0,8 cm. Att partikeln hamnar i just P får man tro på.

Du har helt rätt! Enbart det elektriska fältet utför ett arbete vilket ger:

$Δ K E = q E \cdot d \frac{m}{2} (v^{2} - {(v_{0 x})}^{2}) = q E \cdot d v = \sqrt{\frac{2 q E \cdot d}{m} + {(v_{0 x})}^{2}}$

Jag blev så låst vid att jag löste systemet och fann att den aldrig kommer vara i punkten P. Tack så mycket, detta var ett riktigt huvudbry.

Ebola skrev:
Laguna skrev:
Banan blir komplicerad, men är det inte så att bara E tillför någon acceleration i något annat än rörelseriktningen? I så fall är svaret det elektriska fältet gånger hur långt partikeln har färdats mot fältet, vilket är 0,8 cm. Att partikeln hamnar i just P får man tro på.
Du har helt rätt! Enbart det elektriska fältet utför ett arbete vilket ger:
$Δ K E = q E \cdot d \frac{m}{2} (v^{2} - {(v_{0 x})}^{2}) = q E \cdot d v = \sqrt{\frac{2 q E \cdot d}{m} + {(v_{0 x})}^{2}}$
Jag blev så låst vid att jag löste systemet och fann att den aldrig kommer vara i punkten P. Tack så mycket, detta var ett riktigt huvudbry.

Då blir det så att:

$v = \sqrt{\frac{2 \cdot 1, 602 \cdot 10^{- 19} \cdot 1, 5 \cdot 10^{2} \cdot 0, 8 \cdot 10^{2}}{9, 1 \cdot 10^{- 31}} + {(4, 2 \cdot 10^{6})}^{2}} v = 4, 677 \cdot 10^{6} m / s \approx 4, 7 \cdot 10^{6} m / s$

Svar: Partikeln P har hastigheten $4, 7 M m / s$

m.katten skrev:
Då blir det så att:
$v = \sqrt{\frac{2 \cdot 1, 602 \cdot 10^{- 19} \cdot 1, 5 \cdot 10^{3} \cdot 0, 8 \cdot 10^{- 2}}{9, 1 \cdot 10^{- 31}} + {(4, 2 \cdot 10^{6})}^{2}} v = 4, 677 \cdot 10^{6} m / s \approx 4, 7 \cdot 10^{6} m / s$
Svar: Partikeln P har hastigheten $4, 7 M m / s$

Ja, precis, helt rätt! Några potenser är fel här och var under rottecknet men ditt svar är helt rätt. I verkligheten kommer inte elektronens hastighet bli större än ca $4.24 M m / s$ vilket beror på att avståndet den maximalt färdas i x-riktningen är ca tio gånger mindre än vad uppgiften skulle kräva (ca 0.68 mm). Banan vår elektron färdas kan du se nedan där ovan nämnda trokoid målas upp i rött:

Alltså tack så hemskt mycket för all hjälp Ebola, den här uppgiften va ju förfärlig!
Ska gå igenom allting igen för att verkligen förstå allt, men återigen tack!

m.katten skrev:
Alltså tack så hemskt mycket för all hjälp Ebola, den här uppgiften va ju förfärlig!
Ska gå igenom allting igen för att verkligen förstå allt, men återigen tack!

Den är egentligen mycket enkel som du såg från din uträkning. Det är bara om du attackerar den med sträckformler, Newtons lagar osv. som den blir komplicerad. Med energiprincipen och arbete är det en ekvation och du har ditt svar. Kom ihåg det, energi är oftast super enkelt.