Beräkna f´(pi/6) där f(x)=integral.

uppgiften är "Låt f(x)= $\int_{x}^{a} (\sin (t) \cos (t)) d t$ där a är en konstant och a>x. beräkna f´(pi/6)

Lösningen är att fortsätta med intergrallen tills man får $\frac{- \cos (2 a)}{16} + \frac{\cos (2 x)}{16}$

sedan sätta f(x)=cos(2x)/16, derivera det och lösa f´(pi/6). Men jag förstår inte varför f(x)=cos(2x)/16, när uppgiften säger att f(x)=∫(sintcost)dt. Borde inte f(x)= $\frac{- \cos (2 a)}{16} + \frac{\cos (2 x)}{16}$ . Eller är det kanske det man gör men iom att -cos2a/16 är en konstant så försvinner den i deriveringen?

Lite förvirrade här. Tacksam för hjälp.

Tack =)

Ja, f(x) borde få en konstantterm med a i. Du har rätt i att den försvinner i deriveringen, så f'(x) ska inte ha en konstantterm, men f(x) borde ändå ha det.

Det är också lite konstigt att nämnaren är 16, det kanske ska vara en 1/4-faktor med från början som kom bort?

$\displaystyle f(x)=\int_x^a g(t)dt=$
$G(a)-G(x)\Rightarrow$
$f'(x)=\frac{d}{dx}(G(a)-G(x))=-G'(x)=-g(x)\Rightarrow$
$f'(\pi/6)=-g(\pi/6)=...$

lite sent svar men tack för ni svarade. insåga att det var för att -cos2a/16 inte inhåller faktorn x och därav försvinner vid derivering

Svara

Visa senaste svar