Beräkna f’(2) då f(x)=x-x^2-3\x

Ja det ser väldigt krångligt ut.  3/x kan du skriva som 3 x^(–1) så derivatan är –3 x^(–2).

Men det är rätt att derivera först, derivatan blir

1–2x–(–3/x^2) = 1–2x+3/x^2

sedan sätter du in x = 2 och får 1–4+3/4 = –9/4

Tack. Hela funktionen är dock delad med x, inte bara 3. Blir det ändå samma svar?

Hej och välkommen till Pluggakuten!

Om du menar $f(x)=\frac{x-x^2-3}{x}$ så måste du använda parenteser runt täljaren om du skriver på det sättet.

Det ska då vara f(x)=(x-x^2-3)/x.

Här kan du först förenkla funktionsutrycket eftersom $\frac{x-x^2-3}{x}=\frac{x}{x}-\frac{x^2}{x}-\frac{3}{x}=1-x-\frac{3}{x}$

Då blir det enklare att derivera.

Så då blir det -3/x när jag deriverat. Jag sätter in 2 så det blir -3/2=-1.5?

Eller blir det bara -x kvar när jag har deriverat (3an försvinner) så svaret blir -2?

Julialarsson321 skrev:

Så då blir det -3/x när jag deriverat. Jag sätter in 2 så det blir -3/2=-1.5?

Nej det stämmer inte.

Du kan derivera uttrycket $1-x-\frac{3}{x}$ term för term.

Visa hur du gör det så kan vi hjälpa dig att hitta eventuella fel.

Jättegärna! Derivatan av 1 blir 0, derivatan av x blir 0, derivatan av 3/x förstår jag inte riktigt hur jag ska derivera. Både 3an och xet försvinner väl när man deriverar dom?

Julialarsson321 skrev:

Jättegärna! Derivatan av 1 blir 0, derivatan av x blir 0, derivatan av 3/x förstår jag inte riktigt hur jag ska derivera. Både 3an och xet försvinner väl när man deriverar dom?

Det stämmer att derivatan av 1 blir 0.

Men derivatan av x blir 1.

Och för att hitta derivatan av 3/x så kan du först skriva om termen som 3•x^-1 och sedan använda deriveringsregeln att derivatan av k•xⁿ är k•n•x^n-1.

Så det blir alltså -1-(-3x)= -1+3x? Sen sätter jag in 2 så jag får: -1+3*2= -1+6=5?

Nej det stämmer inte.

Vi tar ett par enklare exempel.

Använd deriveringsregeln att derivatan av xⁿ är n•x^n-1 för att bestämma deivatan av följande uttryck:

• x³
• x²
• x¹
• x^-1
• x^-2
• x^-3

Jag får dom till: 

x^3 = 3x^2

x^2 = 2x

x^1=x=1

x^-1=-1*x^-1-1=-x^-2

x^-2=-2x^2-1=-2x^-3

x^-3=-3x^-3-1=-3x^-4

-3x^-1blir då -3*-1x^-1-1=3x^-2?

Julialarsson321 skrev:

Jag får dom till: 

x^3 = 3x^2

x^2 = 2x

x^1=x=1

x^-1=-1*x^-1-1=-x^-2

x^-2=-2x^2-1=-2x^-3

x^-3=-3x^-3-1=-3x^-4

Du tänker rätt på alla uttryck, men du får inte skriva likhetstecken där eftersom uttrycken inte är lika med varandra. Istället är det som står till höger derivatan av det som står till vänster.

 

-3x^-1blir då -3*-1x^-1-1=3x^-2?

Ja, om du menar att derivatan av -3x^-1 är 3x^-2 (vilket är lika med 3/x²)

Så det blir alltså:

f(x)=(x-x^2-3)/x

f(x)= 1-x-3x^-1

f’(x)=-1-3x^-2

f’(2)= -1-3*2^-2

f’(2)= -1*-6^-2

f’(2)= 0,027777778

= 0,028

eller 

F’(x)= -1-3/x^2

F’(2)= -1-3/2^2
F’(2)= -1,75

Julialarsson321 skrev:

Så det blir alltså:

f(x)=(x-x^2-3)/x

Ja

f(x)= 1-x-3x^-1

Ja

f’(x)=-1-3x^-2

Nej, vi sa ju att derivatan av -3x^-1 är 3x^-2, inte -3x^-2, så det blir f'(x) = -1+3x^-2

Juste! Förlåt jag har dysklakuli så siffrorna och tecknen blir fel ibland.

så jag kan då skriva det som F’(x)= -1+3/x^2

så F’(2)= -1+3/2^2=-1+0,75= -0,25?

Julialarsson321 skrev:

Juste! Förlåt jag har dysklakuli så siffrorna och tecknen blir fel ibland.

Du behöver inte be om ursäkt. Jag var inte alls irriterad och det är jag som ska be om ursäkt om min kommentar uppfattades så.

så jag kan då skriva det som F’(x)= -1+3/x^2

så F’(2)= -1+3/2^2=-1+0,75= -0,25?

Ja det stämmer!

Tack så jättemycket för hjälpen! :)

Yngve skrev:

Julialarsson321 skrev:

Jättegärna! Derivatan av 1 blir 0, derivatan av x blir 0, derivatan av 3/x förstår jag inte riktigt hur jag ska derivera. Både 3an och xet försvinner väl när man deriverar dom?

Det stämmer att derivatan av 1 blir 0.

Men derivatan av x blir 1.

Och för att hitta derivatan av 3/x så kan du först skriva om termen som 3•x^-1 och sedan använda deriveringsregeln att derivatan av k•xⁿ är k•n•x^n-1.

Hur kommer det sig att derivatan av X blir 1?

nivdel skrev:

Hur kommer det sig att derivatan av X blir 1?

Hej och välkommen till Pluggakuten!

Geometrisk förklaring: Om du ritar grafen till y = f(x), där f(x) = x så ser du att det ör en rät linje som överallt har lutningen 1. Eftersom derivatan i en viss punkt är lika med grafens lutning i samma punkt så är derivatan av x lika med 1.

Förklaring ned hjälp av deriveringsregel: Derivatan av xⁿ är n•x^n-1. Skriv nu x som x¹ så får du med hjälp av deriveringsregeln att derivatan är lika med 1•x^1-1, vilket är lika med 1•x⁰, vilket ör lika med 1•1, vilket är lika med 1.

Jag lämnar åt dig att komma fram till samma resultat med hjälp av derivatans "h-definition". Säg till om du inte känner till den.

Yngve skrev:

nivdel skrev:

Hur kommer det sig att derivatan av X blir 1?

Hej och välkommen till Pluggakuten!

Geometrisk förklaring: Om du ritar grafen till y = f(x), där f(x) = x så ser du att det ör en rät linje som överallt har lutningen 1. Eftersom derivatan i en viss punkt är lika med grafens lutning i samma punkt så är derivatan av x lika med 1.

Förklaring ned hjälp av deriveringsregel: Derivatan av xⁿ är n•x^n-1. Skriv nu x som x¹ så får du med hjälp av deriveringsregeln att derivatan är lika med 1•x^1-1, vilket är lika med 1•x⁰, vilket ör lika med 1•1, vilket är lika med 1.

Jag lämnar åt dig att komma fram till samma resultat med hjälp av derivatans "h-definition". Säg till om du inte känner till den.

Jättebra förklaring, tack!