beräkna f(1)

Du måste först för att kunna beräkna f(1) veta vad både k och a är för något i funktionen.

Du har två villkor till hjälp nämligen att den går genom punkten (0,4) och att den går genom (3,8)

Att den ska gå genom (0,4) betyder att om x är 0 så är f(x)=4

alltså $4=k·a^0$

Ser du då vad k måste vara?

Hint: Allt upphöjt till 0 är 1 (om $a\ne 0$)

f(1) betyder att du ska beräkna funktionsvärdet, y-värdet, för x=1.
Men då måste du först räkna ut vad k och a är.
Det kan du göra genom att sätta in värden för de punkter som funktionen går igenom.

T ex (0,4), dvs x=0 och y=4 ger: $4=k·a^0$- Detta ger dig värdet på k.

osv

okej så k=1

Nej

$$\begin{gathered} 4=k·a^0 \\ Och då a^{0 }är 1 så står \\ 4=k·1 \end{gathered}$$

blir a då: a^3

k=3??

hur räknar jag ut a?

Va? Du har fortfarande inte gått rätt på k

$$\begin{gathered} 4=k·1 \\ 4=k \end{gathered}$$

Nu ser funktionen ut $f\left(x\right)=4a^x$

Av punkten (3,8) får du veta att om x=3 så är f(x)=8.

Nu sätter du in dessa villkor i funktionen för att kunna räkna ut a

Jonto skrev:

Nej

$$\begin{gathered} 4=k·a^0 \\ Och då a^{0 }är 1 så står \\ 4=k·1 \end{gathered}$$

Uttrycket ovan ger alltså k=4

Nu har du funktionen $f\left(x\right)=4·a^x$

Punkten (3,8) ger då: $8=4·a^3 Dvs a^3=2 och a=\sqrt[3]{2}$

Och nu har du funktionen $f\left(x\right)=4·{\left(\sqrt[3]{2}\right)}^x$

Vad blir då funktionsvärdet (y-värdet) då x=1 ?

$4·\sqrt[3]{2}{)}^1$=5,0396842$\approx$5

eller ska jag svara på något annat sätt? nu slog jag detta på miniräknaren

Man vill nog helst ha det exakta svaret, dvs $4·\sqrt[3]{2}$

ja misstänker det också. Tack för jättebra hjälp!

Möjligen kan man till och med förenkla det till

$4·\sqrt[3]{2}=2^2·2^{\frac{1}{3}}=2^{2+\frac{1}{3}}=2^{\frac{7}{3}}$

Det är en smaksak men man får träna potensreglerna i alla fall ;)