Beräkna exakta värdet av uttrycket.

Välkommen till Pluggakuten! Att sätta in a, b och c:s värden är helt rätt väg att gå. Hur långt har du kommit på den vägen? Det är svårt för oss att hjälpa dig om vi inte vet var du kört fast. :)

Vad får du om du sätter in värdena? 

Jag är helt aningslös om hur man ska tänka. Jag har kört fast helt.

Utmärkt! Nu kan du använda dig av en av potenslagarna, som säger att ${\left(\frac{a}{b}\right)}^c=\frac{a^c}{b^c}$. :)

Och kanske göra om allt till 1/6 delar för att få samma nämnare. Men obs - När du förenklar ett uttryck får du inte dividera eller multiplicera hela uttrycket så att det ändrar värde. Eller hur jag nu ska uttrycka det! 

Hej!

Ett alternativ sätt är att försöka förenkla uttrycket först innan vi sätter in värden. Det verkar som att det går att reducera funktionen något.

$$\begin{gathered} u(a,b,c) = \frac{{\displaystyle \frac{1}{9}}{a}^2{b}^2 - 4c^2}{a^{2}b-6ac} = \frac{{\left({\displaystyle \frac{ab}{3}}\right)}^2-{\left(2c\right)}^2}{3a({\displaystyle \frac{ab}{3}}-2c)} =\frac{({\displaystyle \frac{ab}{3}}-2c)({\displaystyle \frac{ab}{3}}+2c)}{3a(\frac{ab}{3}-2c)} \\ =\frac{(\frac{ab}{3}+2c)}{3a} \end{gathered}$$

Notera att det är en del omskrivningar som har gjorts i täljaren samt nämnaren. Har använt mig utav olika potenslagen $a^n{b}^n={\left(ab\right)}^n$ i första likheten. På den tredjelikheten har jag utgått ifrån konjugatregeln för att skriva om täljaren som en faktor. I nämnaren har jag lagt till faktorn $\frac{3}{3}$för att då kunna göra en omskrivning. (Fråga om du inte förstå detta)

johanpalmer1 skrev:

Jag har klurat på denna fråga men jag vet inte hur jag ska gå till vägar. Jag har försökt att sätta in a,b,c. Jag har försökt att faktorisera men jag vet inte. 

Jag skulle uppskatta om någon kunde förklara stegvist hur man löser denna uppgift.

Ett alternativt angreppssätt är att ta det lite stegvis. Konstatera att

a*b = 4*9/(3*2) = 6, sätt in det i uttrycket på lämpliga ställe så erhålls

$\frac{{\displaystyle \frac{1}{9}}6*6-4c^2}{a*6-6ac}=\frac{4(1-c^2)}{6a(1-c)}=\frac{2(1+c)}{3a}$

Slutligen sätter du in värdet på a och c och förenklar

TuananhNguyen skrev:

Hej!

Ett alternativ sätt är att försöka förenkla uttrycket först innan vi sätter in värden. Det verkar som att det går att reducera funktionen något.

$$\begin{gathered} u(a,b,c) = \frac{{\displaystyle \frac{1}{9}}{a}^2{b}^2 - 4c^2}{a^{2}b-6ac} = \frac{{\left({\displaystyle \frac{ab}{3}}\right)}^2-{\left(2c\right)}^2}{3a({\displaystyle \frac{ab}{3}}-2c)} =\frac{({\displaystyle \frac{ab}{3}}-2c)({\displaystyle \frac{ab}{3}}+2c)}{3a(\frac{ab}{3}-2c)} \\ =\frac{(\frac{ab}{3}+2c)}{3a} \end{gathered}$$

Notera att det är en del omskrivningar som har gjorts i täljaren samt nämnaren. Har använt mig utav olika potenslagen $a^n{b}^n={\left(ab\right)}^n$ i första likheten. På den tredjelikheten har jag utgått ifrån konjugatregeln för att skriva om täljaren som en faktor. I nämnaren har jag lagt till faktorn $\frac{3}{3}$för att då kunna göra en omskrivning. (Fråga om du inte förstå detta)

tog bort din kursivering - det är knappast meningen att det skall se ut som en modkommentar /moderator

Hej,

Börja med att skriva uttrycket som

    $\displaystyle\frac{(ab)^2-(6c)^2}{9a^2b-54ac}.$

Med Konjugatregeln kan täljaren faktoriseras till $(ab-6c)(ab+6c)$, och nämnaren faktoriseras genom att bryta ut $9a$ till $9a(ab-6c).$

Uttrycket kan tydligen förenklas till följande formel.

    $\displaystyle\frac{ab+6c}{9a} = \frac{b}{9} + \frac{2c}{3a}.$