beräkna exakta värdet
Beräkna exakta värdet av sinv då cosv= -0.2 och 180<v<270
Min beräkning
(-0.2)^2 + (sinv)^2 = 1
0.04+(sinv)^2 = 1 /-0.04
(sinv)^2 = 0.96
sinv = (0.96)^1/2
För att se om lösningen finns i intervallet beräknade jag
arcsin((0.96)^1/2) = 78+n*360
andra lösningen
180-78 = 102+n*360
Enligt facit ska det bli -(sinv)^2 och mans er tydligt (0.96)^1/2 inte kan vara ett svar för att inga lösningar i intervallet finns då.
Vad har gjort fel?
En andragradsekvation har ju (i allmänhet) två lösningar. I steget från
(sinv)^2 = 0.96
till
sinv = (0.96)^1/2
så glömmer du att det finns en negativ lösning också:
sinv = -(0.96)^1/2
Den positiva lösningen kan kastas bort, för i det givna intervallet måste sinusvärden vara negativa. Därför är det den här lösningen med ett negativt sinusvärde du vill använda.
EDIT: Sen måste man komma ihåg vad de frågar efter: Bara sinusvärdet, inte vinkeln.
Se skafts svar
sinv = +-(0.96)^1/2
fall 1: sin(v) = +0,961/2 => v = 78 eller 180-78 inget av dessa i intervallet
fall 2: sin(v) = -0,961/2 => v = -78 eller 180--78 = 253, den lösningen ligger inom intervallet
Men du skulle hitta den exakta lösningen inte ett närmevärde...
