Beräkna exakt

Tar man sin60 grader eller cos 60 grader, får man resultatet med en gång. Hur ska man räkna det här. 

Du vet att ${\sin }^{2}v = \frac{{\tan }^{2}v}{{\tan }^{2}v+ 1}$, att $tan v = \sqrt 3$ och att $v$ ligger i tredje kvadranten.

Använd formeln för att beräkna $sin^2v$ och dra roten ur. Eftersom du är i tredje kvadranten, vet du om sinusvärdet för v skall vara positivt eller negativt. Använd t ex trig ettan för att beräkna cosinusvärdet för v - eftersom du är i tredje kvadranten, vet du om cosinusvärdet för v skall vara positivt eller negativt. 

Alternativt kan man rita upp en rätvinklig triangel med kateterna: -cosx, -sinx och hypotenusan 1. Sen kan du utnyttja att du vet värdet av tanx samt trigonometriska ettan (Pythagoras sats på triangeln). Detta liknar till stor del smaragdalenas lösning.

Eftersom det står i uppgiften att man skall använda sig av exempel 6 skulle jag inte rekommendera tomast80:s utmärkta lösning.

smaragdalena skrev :

Eftersom det står i uppgiften att man skall använda sig av exempel 6 skulle jag inte rekommendera tomast80:s utmärkta lösning.

Det håller jag med om. Läste lite slarvigt. Bra att du har koll smaragdalena. Dock, generellt tycker jag det är en bra metod att rita upp en dylik triangel. Då kan man härleda allt själv utan ledning.

Har jag gjort rätt?

Finns den här formeln i formel samlingen? 

Päivi skrev :

Har jag gjort rätt?

Nej. Du glömmer t ex att $( \sqrt 3)^2 = 3$. Du skall hålla diug helt och hållet till exakta värden. Du kan ha nytta av "en halv liksidig triangel".

Päivi skrev :

Finns den här formeln i formel samlingen? 

Det finns säkert någon formelsamling någonstans som har med den, men den finns i alla fall inte med i de formelblad man får ha med sig på nationella provet.

Det står i formeln tan kvadrat. Därför har jag gjort så. 

Jag gör inga nationella prov. Jag gör prövning på hela kursen. Jag tentar upp hela kursen. Jag gör inga del prover. 

Jag gick förut på distans. Gör inte det mer. Jag gjorde första insändning uppgift på matte  c förra året som handlade om aritmetik, vad det nu heter. Den gick bra. Jag läser hemma och när allt är färdigt, gör jag prövningen . 

Nu tänkte jag läsa två kurser samtidigt och sedan gör prövning på matte 3 c och 4. 

Är det här bättre? 

Jag har formel boken och där står det inget om det här. 

Du har kommit fram till att

${\sin }^{2}v=\frac{3}{4}$

Nu måste du avgöra om sin(v) är positivt eller negativt. För om sin(v) är negativt så gäller det att $\sin \left(v\right)\hspace{0.17em}=\hspace{0.17em}-\frac{\sqrt{3}}{2}$ men om sinus är positivt så gäller istället $\sin \left(v\right)\hspace{0.17em}= \frac{\sqrt{3}}{2}$. Så kolla i problemformuleringen och se vart v ligger, avgör från detta vilket tecken sinus har.

Såg du inte att jag skrev ett minus tecken Stokastisk?

Den var som tusan, det är nog jag som måste gå till optikern. Det var ju till och med hur tydligt som helst att det står ett minustecken där.

Men aja, du har gjort ett annat misstag (om jag inte ser i syne igen), när du skriver att

$\frac{{\tan }^{2}v}{{\tan }^{2}v + 1}=\frac{(\sqrt{3}{)}^2}{(\sqrt{3}+1{)}^2}$

det bör vara att

$\frac{{\tan }^{2}v}{{\tan }^{2}v+1}=\frac{(\sqrt{3}{)}^2}{(\sqrt{3}{)}^2+1}$