beräkna entalssiffran
beräkna entalssiffran i talet
förstår inte hur man ska dela upp detta eller om det finns något enkelt truck jag har missat?
hur ska jag börja tackla denna?
Finns bra tips i denna tråd: https://www.pluggakuten.se/trad/vilken-slut-siffra/
tomast80 skrev:Finns bra tips i denna tråd: https://www.pluggakuten.se/trad/vilken-slut-siffra/
tusen tack!
tomast80 skrev:Finns bra tips i denna tråd: https://www.pluggakuten.se/trad/vilken-slut-siffra/
läste igenom det men hängde ändå inte med på hur jag ska lösa denna. vill även tillägga att jag inte får använda miniräknare
försökte se vilken entalssiffra som upprepar sig och fick 1, 7, 9 , 3, 1 ...
sen tänkte jag exponenten 120 slutar på 0 och borde vara det 0 motsvarar i exponent, alltså
och borde då vara 1 som svar, svaret är rätt men vet ej om det är tillräckligt motiverat eller om det håller för alla tal?
Rolig uppgift. Plötsligt ser jag hur man kan lösa den utan räknare, när man vet att entalssiffran i en produkt enbart beror på faktorernas entalssiffror:
37^1 slutar på 7. 7*7 slutar på 9, som därför är slutsiffran i nästa potens.
37^2 slutar på 9. 7*9 slutar på 3, som därför är slutsiffran i nästa potens.
37^3 slutar på 3. 7*3 slutar på 1, etc.
37^4 slutar på 1. 7*1 slutar på 7, etc., och sedan börjar det om igen.
Mönstret är [ 7, 9, 3, 1 ] och det upprepas hela tiden.
I talet 37^120 är exponenten delbar med 4. Entalssiffran är därför 1.
Maremare skrev:tomast80 skrev:Finns bra tips i denna tråd: https://www.pluggakuten.se/trad/vilken-slut-siffra/
läste igenom det men hängde ändå inte med på hur jag ska lösa denna. vill även tillägga att jag inte får använda miniräknare
försökte se vilken entalssiffra som upprepar sig och fick 1, 7, 9 , 3, 1 ...
sen tänkte jag exponenten 120 slutar på 0 och borde vara det 0 motsvarar i exponent, alltså
och borde då vara 1 som svar, svaret är rätt men vet ej om det är tillräckligt motiverat eller om det håller för alla tal?
Det håller inte för alla tal. Du har konstaterat att siffrorna upprepar sig med perioden fyra. Ett tal som slutar på noll är delbart med tio. 120 råkar vara delbart med både tio och fyra, och därför får du rätt svar. Hade exponenten varit t. ex. 110 så hade det inte varit rätt.
Arktos skrev:Rolig uppgift. Plötsligt ser jag hur man kan lösa den utan räknare, när man vet att entalssiffran i en produkt enbart beror på faktorernas entalssiffror:
37^1 slutar på 7. 7*7 slutar på 9, som därför är slutsiffran i nästa potens.
37^2 slutar på 9. 7*9 slutar på 3, som därför är slutsiffran i nästa potens.
37^3 slutar på 3. 7*3 slutar på 1, etc.
37^4 slutar på 1. 7*1 slutar på 7, etc., och sedan börjar det om igen.
Mönstret är [ 7, 9, 3, 1 ] och det upprepas hela tiden.
I talet 37^120 är exponenten delbar med 4. Entalssiffran är därför 1.
hänger inte med på din sista mening "I talet 37^120 är exponenten delbar med 4. Entalssiffran är därför 1."
jag är med på att 120 är delbart med 4 men hur medför det svaret 1? i mina öron låter det som att i och med att det är delbart med 4 så borde det vara enligt "nr 4 på listan" dvs slutar på 7
hänger inte med på kopplingen mellan delbart med 4 --> svaret 1
Laguna skrev:Maremare skrev:tomast80 skrev:Finns bra tips i denna tråd: https://www.pluggakuten.se/trad/vilken-slut-siffra/
läste igenom det men hängde ändå inte med på hur jag ska lösa denna. vill även tillägga att jag inte får använda miniräknare
försökte se vilken entalssiffra som upprepar sig och fick 1, 7, 9 , 3, 1 ...
sen tänkte jag exponenten 120 slutar på 0 och borde vara det 0 motsvarar i exponent, alltså
och borde då vara 1 som svar, svaret är rätt men vet ej om det är tillräckligt motiverat eller om det håller för alla tal?
Det håller inte för alla tal. Du har konstaterat att siffrorna upprepar sig med perioden fyra. Ett tal som slutar på noll är delbart med tio. 120 råkar vara delbart med både tio och fyra, och därför får du rätt svar. Hade exponenten varit t. ex. 110 så hade det inte varit rätt.
okej men hur löser man sånna här uppgifter enklast då om det är olika för olika tal? ska man fortfarande leta mönster eller finns det andra enklare sätt typ moduloräkning?
Maremare skrev:Arktos skrev:Rolig uppgift. Plötsligt ser jag hur man kan lösa den utan räknare, när man vet att entalssiffran i en produkt enbart beror på faktorernas entalssiffror:
37^1 slutar på 7. 7*7 slutar på 9, som därför är slutsiffran i nästa potens.
37^2 slutar på 9. 7*9 slutar på 3, som därför är slutsiffran i nästa potens.
37^3 slutar på 3. 7*3 slutar på 1, etc.
37^4 slutar på 1. 7*1 slutar på 7, etc., och sedan börjar det om igen.
Mönstret är [ 7, 9, 3, 1 ] och det upprepas hela tiden.
I talet 37^120 är exponenten delbar med 4. Entalssiffran är därför 1.
hänger inte med på din sista mening "I talet 37^120 är exponenten delbar med 4. Entalssiffran är därför 1."
jag är med på att 120 är delbart med 4 men hur medför det svaret 1? i mina öron låter det som att i och med att det är delbart med 4 så borde det vara enligt "nr 4 på listan" dvs slutar på 7
hänger inte med på kopplingen mellan delbart med 4 --> svaret 1
Du borde komma ihåg från Ma1 att 370=1 och se att 371 har slutsiffran 7. Du vet också att slutsiffrorna upprepar sig med perioden 4. Det är alltså de exponenter som är delbara med 4 som ger slutsiffran 1, de som ger resten 1 vid division med 4 som ger resten 7 och så vidare. D v s vi håller redan på med moduloräkning.
Maremare skrev:Arktos skrev:Rolig uppgift. Plötsligt ser jag hur man kan lösa den utan räknare, när man vet att entalssiffran i en produkt enbart beror på faktorernas entalssiffror:
37^1 slutar på 7. 7*7 slutar på 9, som därför är slutsiffran i nästa potens.
37^2 slutar på 9. 7*9 slutar på 3, som därför är slutsiffran i nästa potens.
37^3 slutar på 3. 7*3 slutar på 1, etc.
37^4 slutar på 1. 7*1 slutar på 7, etc., och sedan börjar det om igen.
Mönstret är [ 7, 9, 3, 1 ] och det upprepas hela tiden.
I talet 37^120 är exponenten delbar med 4. Entalssiffran är därför 1.
hänger inte med på din sista mening "I talet 37^120 är exponenten delbar med 4. Entalssiffran är därför 1."
jag är med på att 120 är delbart med 4 men hur medför det svaret 1? i mina öron låter det som att i och med att det är delbart med 4 så borde det vara enligt "nr 4 på listan" dvs slutar på 7
hänger inte med på kopplingen mellan delbart med 4 --> svaret 1
Se det så här:
Mönstret [ 7, 9, 3, 1 ] upprepas ständigt.
Låt heltalsexponenten i 37^k, k ≥ 1, vara:
1 2 3 4
5 6 7 8
.....
117 118 119 120
.....
4n+1 4n+2 4n+3 4(n+1) för n ≥ 0
Om exponenten vid div m 4 ger resten:
1 2 3 0
blir därför talets entalssiffra:
7 9 3 1
OK?
Arktos skrev:Se det så här:
Mönstret [ 7, 9, 3, 1 ] upprepas ständigt.
Låt heltalsexponenten i 37^k, k ≥ 1, vara:
1 2 3 4
5 6 7 8
.....
117 118 119 120
.....
4n+1 4n+2 4n+3 4(n+1) för n ≥ 0
Om exponenten vid div m 4 ger resten:
1 2 3 0
blir därför talets entalssiffra:
7 9 3 1OK?
tror jag blir förvirrad av all matematisk språk behöver nog mer vardagligt
jag hänger inte med på att exponenten är delbar med 4 och därför svaret 1, exponenten är ju delbar med 3 också och med 2
varför väljer man just 4?
varför väljer man just 4?
För att det är fyra olika slutsiffror som upprepas.
Smaragdalena skrev:varför väljer man just 4?
För att det är fyra olika slutsiffror som upprepas.
okej men om exponenten var 121 så är det fortfarande fyra olika siffror som upprepar sig men exponenten är inte delbar med fyra, så då funkar ju inte denna metod?
Alla positiva heltal har någon av resterna 1, 2, 3, 0 vid division med 4.
121 kommer att hamna i första kolumnen.
121 = 4n + 1 (för n=30).
121 delat med 4 ger resten 1.
Slutsiffran på 37^121 blir då 7.
