Beräkna en svängande vikts maximala acceleration (harmonisk svängning)

e) Beräkna viktens maximala acceleration under försöket.

Jag har sedan innan räknat ut att amplituden A=0,060 m och vinkelhastigheten ω= 9,42 rad/s.

I facit skriver de detta:

Maximal acceleration är
a = ω² ⋅ A = 9,42 ⋅ 0,060 m/s² = 5,3 m/s²

Frågan lyder: Varför använder de sig av den formeln för att beräkna accelerationen? Vart kommer den ifrån?

harmonisk svängning kan beskrivas som

$s (t) = A \sin (ω t)$

Där s är läget, A amplituden och omega vinkelhastigheten.

För rörelse gäller att derivatan s'(t) = hastigheten och andraderivatan s''(t) är accelerationen.

om man deriverar s i uttrycket ovan får man alltså accelerationen och max acc fås när sin(..) =1 eller -1

Alltså:

$s' (t) = A ω \cos (ω t)$

andraderivatan kanske du kan ber själv*?

Svara