Beräkna en stjärnas radie

Hej, har problem med en uppgift här så skulle behöva lite hjälp. Frågan lyder:

Stjärnan har apparent magnitud 1,25, parallax 0,01017" och temperaturen 28000 K. Beräkna dess radie.

Såhär har jag gjort:

R = avståndet till stjärnan från vår sol = 1 / p = 1 / 0.01017 ≈ 98,3 pc.

Absoluta magnituden M = m + 5 - 5 * log r ≈ -3,71

Därefter beräknar jag stjärnans effekt genom formeln: $P = P_{s o l} \times 10^{- 0, 4 M + 1, 932}$ ≈ 1.02 x 10^30 W

Sedan använder jag Stefan-Boltzmanns lag för att beräkna arean. Jag antar emissiviteten, e=1

$P = e σ A T^{4}$ ger mig att $A = \frac{P}{e σ T^{4}}$ och då stjärnan är en sfär går det att sätta $A = 4 {πr}^{2} = \frac{P}{{eσT}^{4}} \Rightarrow r = \sqrt{\frac{P}{{eσT}^{4} 4 π}}$ ≈ 152584272 ≈ 1,5 Gpc (???)

Detta är då inte rätt och jag är jätteosäker på enheten här. Egentligen tänker jag att man ska använda m men jag vet inte exakt hur och när jag ska gå över från pc till m?

Tacksam för den hjälp jag kan då!

Jag hänger med tills du ska beräkna effekten. Men där använder du en formel jag inte förstår

Varifrån kommer -0.4 och 1.932?

Det verkar vara en formel som relaterar till solens effekt? Borde man inte relatera temperaturerna på något sätt då?

Ett lättare sätt verkar vara att relatera stjärnas radie $R$ till solradien $R_s$ vilket ska förhålla sig om temperaturförhållandet i kvadrat gånger en faktor som beror av skillnaden mellan magnituderna $4.83-(-3.71)=8.54$ .

$\frac{R}{R_s}=(\frac{5800}{28000})^2 \cdot \sqrt{2.512^{8.54}}\approx 2.2$

Så ungefär 2.2 solradier ( $1.5\cdot 10^9m$ , vilket förövrigt verkar vara ungefär samma som du kom fram till, förutom att du av någon anledning anser att din enhet är pc?)

Hej, tack för hjälpen. Insåg att jag fått fram rätt svar men av någon anledning snurrade jag in på mig på att jag fortfarande hade enheten pc så när jag gjorde om pc till meter så blev det helt fel.

Formeln har jag fått av min fysiklärare så vet inte exakt var den kommer ifrån.

Tack igen!

Svara