Beräkna en rätvinklig triangels area där en sida och tangens för en vinkel är känd.

Triangeln △ABC är rätvinklig med rät vinkel vid hörnet C och vinkel β vid hörnet B. Beräkna triangelns area, givet att c=|AB|=4, och att tanβ=3/4.

Jag har börjat såhär. Om sinus för vinkeln eller cosinus för vinkeln var känd hade jag vetat hur jag skulle göra, men när det gäller tangens vet jag inte riktigt hur jag ska komma vidare.

Att a/b är lika med 3/4 behöver inte betyda att a=3 och b=4. Bråk kan ju förlängas och förkortas:

$\dfrac{3}{4} = \dfrac{6}{8} = \dfrac{1.5}{2} = \dfrac{0.75}{1} = \dfrac{75}{100} =\ldots$

Och så vidare =) a/b är ett bråk som kan förlängas eller förkortas till 3/4, men det finns oändligt många såna. Använd istället kvoten som en ekvation, och lös ut ena sidan:

$\dfrac{a}{b} = \dfrac{3}{4}\\ a = \dfrac{3}{4}\cdot b$

Prova nu att ställa upp Pythagoras sats igen, med hjälp av det här uttrycket.

Skaft skrev:
Att a/b är lika med 3/4 behöver inte betyda att a=3 och b=4. Bråk kan ju förlängas och förkortas:

$\dfrac{3}{4} = \dfrac{6}{8} = \dfrac{1.5}{2} = \dfrac{0.75}{1} = \dfrac{75}{100} =\ldots$

Och så vidare =) a/b är ett bråk som kan förlängas eller förkortas till 3/4, men det finns oändligt många såna. Använd istället kvoten som en ekvation, och lös ut ena sidan:

$\dfrac{a}{b} = \dfrac{3}{4}\\ a = \dfrac{3}{4}\cdot b$

Prova nu att ställa upp Pythagoras sats igen, med hjälp av det här uttrycket.

Tack! Jag beräknade sidan b till 16/5 och sidan a till 12/5. Därefter fick jag fram triangelns area till 24/5 a.e

Svara