Beräkna en icke trivial linjär relation mellan u, v och w
Hej!
Jag förstår inte vad en icke-trivial linjär relation mellan vektorerna u, v och w innebär i a)? Jag skulle behöva ledtråd kring b) uppgiften. Tusen tack för svar!
Uppgiften vill att du hittar något samband mellan u, v och w – något sätt att kombinera dem, så att de blir lika med varandra. Tänk typ 2⇀u-3⇀v=12⇀w. Icke-trivial finns med som krav så att ingen ska få tre poäng genom att skriva 0⇀u+0⇀v=0⇀w.
För (b), har du använt dig av projektioner förut? :)
Smutstvätt skrev:Uppgiften vill att du hittar något samband mellan u, v och w – något sätt att kombinera dem, så att de blir lika med varandra. Tänk typ 2⇀u-3⇀v=12⇀w. Icke-trivial finns med som krav så att ingen ska få tre poäng genom att skriva 0⇀u+0⇀v=0⇀w.
För (b), har du använt dig av projektioner förut? :)
Okej så man ska kolla om u ,v och w är linjärt oberoende genom att göra en gauseliminering i a då ?
b) jo men nu är det liksom 3 vektorer i R4. Det är liksom lättare om vi har en punkt och en linje eller en punkt och ett plan som man kan bestämma avstånd mellan. Jag vet inte om vi ska skriva vektorerna i V som en ekvation för ett plan i parameterform.
destiny99 skrev:Smutstvätt skrev:Uppgiften vill att du hittar något samband mellan u, v och w – något sätt att kombinera dem, så att de blir lika med varandra. Tänk typ 2⇀u-3⇀v=12⇀w. Icke-trivial finns med som krav så att ingen ska få tre poäng genom att skriva 0⇀u+0⇀v=0⇀w.
För (b), har du använt dig av projektioner förut? :)
Okej så man ska kolla om u ,v och w är linjärt oberoende genom att göra en gauseliminering i a då ?
Precis, men genom frågans formulering vet vi redan att de är linjärt beroende. Annars hade det ju inte funnits något icke-trivialt samband mellan dem.
Calle_K skrev:destiny99 skrev:Smutstvätt skrev:Uppgiften vill att du hittar något samband mellan u, v och w – något sätt att kombinera dem, så att de blir lika med varandra. Tänk typ 2⇀u-3⇀v=12⇀w. Icke-trivial finns med som krav så att ingen ska få tre poäng genom att skriva 0⇀u+0⇀v=0⇀w.
För (b), har du använt dig av projektioner förut? :)
Okej så man ska kolla om u ,v och w är linjärt oberoende genom att göra en gauseliminering i a då ?
Precis, men genom frågans formulering vet vi redan att de är linjärt beroende. Annars hade det ju inte funnits något icke-trivialt samband mellan dem.
Nu förstår jag inte riktigt. Jag vet inte om de är linjärt beroende eller oberoende genom frågans formulering. Enligt satsen och definitionen om linjärt beroende/oberoende så står det såhär:
om vi ska bestämma icke trivial linjär relation så förutsätter man att vektorerna ska vara linjärt oberoende ? Om man antagit att de är linjärt beroende så hade frågan sagt åt oss att bestämma en linjär relation mellan vektorerna. Lite så tolkar jag lydelsen
Det finns bara en icke-trivial kombination om vektorerna är linjärt beroende.
Om de linjärt oberoende så finns endast den triviala kombinationen.
PATENTERAMERA skrev:Det finns bara en icke-trivial kombination om vektorerna är linjärt beroende.
Om de linjärt oberoende så finns endast den triviala kombinationen.
Vad menas med en icke-trivial kombination vs en trivial kombination om vektorerna är linjärt beroende /oberoende? I definitionen ovan säger de i ett stycke " alltså finns det en linjär relation." Då syftar man ju på linjärt beroende vektorer medan linjärt oberoende vektorer hade det varit en icke linjär relation.
Se vad Smutstvätt skriver i #2.
PATENTERAMERA skrev:Se vad Smutstvätt skriver i #2.
Jag såg det men jag förstår inte varför det måste vara på det sättet enligt begreppet i frågan.Jag ser man provar att skriva en av vektorerna som en linjärkombination av de övriga tills man får skalärerna skilda från 0, men jag förstår inte hur det hör ihop med begrepp icke trivial-linjär relation. Kan man gauseliminera detta?
trivial relation = alla koefficienter är noll
icke-trivial relation = minst en koefficient är inte noll
LuMa07 skrev:trivial relation = alla koefficienter är noll
icke-trivial relation = minst en koefficient är inte noll
Jättebra förklarad! Tack! Ska man lösa systemet som c1*u+c2*v+c3*w=0?
Vad händer om du försöker?
Laguna skrev:Vad händer om du försöker?
Till slut får jag denna lösningsmängd på (c1,c2,c3) i parameterform. Hur ska man skriva den då?
Du kan tex välja t = 7.
Du får då att
-3u - 5v + 7w = 0.
PATENTERAMERA skrev:Du kan tex välja t = 7.
Du får då att
-3u - 5v + 7w = 0.
Facit valde t=1 och skrev då som w=3u+5v. Jag antar att det var det man ville få fram dvs skriva en linjär kombination w av de andra
Ser inte rätt ut.
PATENTERAMERA skrev:Ser inte rätt ut.
Juste facit satte t=1 men då får vi istället såhär
-3/7*u-5/7v+w=0=>
w=3/7u+5/7v
jag missade att de hade med 1/7
