Beräkna en cirkels medelpunkt
Hej, jag sitter och pluggar inför ett kommande matteprov och har fastnat på denna uppgiften:
"En cirkel tangerar linjen 3x-4y=0 i punkten (8,6). Den tangerar dessutom den positiva x-axeln. Bestäm cirkelns medelpunkt"
Jag har kommit så långt att jag har skrivit om ekvationen till formen y=kx+m och kommer då fram till att y=0,75x, men sen tar det stopp...
Börja med att rita ett koordinatsystem och i det rita in dels den linje som anges, tangeringspunkten och en grov skiss av hur cirkeln ser ut. Markera cirkelns ungefärliga medelpunkt och kalla punktens koordinater för (a, b) t.ex.
Från denna skiss kan du sedan försöka hitta några intressanta storheter som du kan använda i de kända sambanden för cirkelns ekvation.
Visa din skiss och dina uträkningar
En inte alldeles enkel uppgift i årskurs 2, men inte omöjlig. Jag bifogar en skiss, men observera att den inte har rätt mått. Den är endast till för att öka förståelsen av uppgiften.
1) Vi kan använda att en tangent på en cirkel är vinkelrät mot dess centrum. Vi har en vinkelrät linje från punkt (8, 6) mot cirkelns centrum. Vi kommer också att ha en vinkelrät linje från x-axeln upp mot cirkelns centrum. Vi vet ännu inte varifrån på x-axeln.
2) I figuren har jag angivit dessa två linjer i cirkeln med r som står för radien. Vi ser då att vi har två rätvinkliga trianglar som är likformiga. De har sidorna r som är lika långa, de har h, som i hypotenusan gemensamma. Då kommer s som står för sträcka att vara lika långa och vi kan räkna ut den övre s med avståndsformeln.
3) Vi kan också ta fram ekvationen för den vinkelräta linjen som går från punkt (8, 6) mot centrum med hjälp av formeln för parallella och vinkelräta linjer. k1*k2 = -1
Hoppas att det kan hjälpa dig att komma igång.
