Beräkna en bolls start- och sluthastighet när den faller över kanten från ett bord

Som du redan är inne på, enklast här är att dela upp hastighetsvektorn i två komposanter.

En horisontell kompisar som du kan kalla $v_x$ och en vertikal komposant som du kan kalla $v_y$.

Den enda kraft som påverkar bollen när den väl har lämnat Nordstan är tyngdkraften, som ju är riktad vertikalt nedåt.

Det betyder att bollen kommer att accelerera nedåt under hela tiden den är i luften, dvs $v_y$ ökar (om du sätter positiv $y$-riktning nedåt). Du kan hitta en formel som beskriver bollens vertikala hastighet. Du måste då känna till bollens ursorungliga vertikala hastighet, dvs $v_{0y}$. Den kan du kanske klura ut?

Vad gäller den horisontella hastigheten så gäller att den är konstant $v_x$ under hela förloppet, efrersom bollen inte påverkas av någon kraft i horisontell riktning. Här kan du använda en enkel formel för att bestämma $v_x$.

Den totala hastigheten i medslagsögonblicket är sedan vektorsumman av den horisontella och den vertikala hastigheten.

Hjälpte det dig framåt?

Hänger inte riktigt med på v₀ och det du skrev med v₀-y. Jag antar att det är v_x = s/t som är den enkla formel jag ska använda för att bestämma v_x? Är det då begynnelsehastigheten och sluthastigheten i x-led?

Förlåt, jag skrev fel.

Jag menade att skriva $v_{0y}$, dvs $y$-komposanten av $v_0$. Jag har korrigerat det nu.

Ja, $v_x$ ges av $v_x=s_x/t$.

Jag fattar inte :/

Vad fattar du inte?

1. Vad ursprungshastigheten i $x$- och $y$-led är?
2. Varför hastigheten i $x$-led är konstant?
3. Hur du ska beräkna hastigheten i $x$-led?
4. Varför hastigheten i $y$-led ökar?
5. Hur du ska beräkna hastigheten i $y$-led vid nedslag?
6. Hur du ska beräkna totala hastigheten vid nedslag?

Sorry för otydligheten! Jag fattar inte vad ursprungshastigheten i x- och y-led är. Hastigheten i x-led är väl som vi sa v_x = s/t? Men förstår inte v_oy och v_ox. För att beräkna hastigheten i y-led, använder jag y = v_otsina - (gt²)/2 eller y = votsina + (gt²)/2?

Ja, hastigheten i x-led är konstant $v_x=s_x/t$. Det innebär att bollen även har just den ursprungshastigheten i x-led. Antagligen rullar bollen över bordet och har därmed en ursprungshastighet i x-led.

Hur är det då med ursprungshastigheten i y-led, dvs hur ser bollens vertikala rörelse ut precis när den lämnar bordskanten? Är den hastigheten större än 0, mindre än 0 eller lika med 0?

Hastigheten i y-led följer sedan hastighetformeln vid konstant acceleration (likformigt accelererad rörelse) $v_y=a_y\cdot t+v_{0y}$, som du hittar i din formelsamling eller här.

Ursprungshastigheten i x-led $v_{0x}$ är helt enkelt x-komposanten av ursprungshastigheten $v_0$.

Ursprungshastigheten i y-led $v_{0y}$ är helt enkelt y-komposanten av ursprungshastigheten $v_0$.

Det är precis samma sak som att $v_x$ är x-komposanter av hastigheten $v$ och $v_y$ är y-komposanten av hastigheten $v$.

Blev det klarare då?

Lite klarare, tack! Jag har gjort såhär:
1. Räknat ut vinkeln som blir 35,3 grader med trigonometri.

2. Räknat ut att v_0y är 1,17 m/s genom att använda formeln y = v_oytsina - (gt²)/2 där det då blir -0,505 = v_oy x 0,40 x sin35,3 - (9,82 x 0,40²)/2.

3. V_0y = v_osin35,3 så v_o= 1,17/sin35,3 = 2,02

4. v_y = v_osina-gt = 1,17sin35,3 - (9,82 x 0,40) = -3,22. Det är detta som förvirrar mig för det blir ju negativt? Är det för att bollen färdas nedåt och jag satte bordskanten som origo?

Stämmer detta? Om det gör det så har jag ytterligare en fundering och det är att v_ox = v_ocos35,3 och då blir v_o = 1,65. Det är ju inte samma som v_x och borde inte det vara samma?

Du använder en onödigt komplicerad lösningsmetod och dina resultat stämmer inte. Du behöver inte blanda in trigonometri alls. Och vilken vinkel är det du har beräknat? Vinkeln ändras ju hela tiden under fallet.

======================

Gör istället så här:

Eftersom hastigheten i x-led och hastigheten i y-led är oberoende av varandra så kan du beräkna dem separat var för sig, med hjälp av de formler jag har givit dig.

• Är du med på att hastigheten i x-led i nedslagsögonblicket ges av $v_x=s_x/t$, där $s_x$ är sträckan bollen har färdats i x-led och $t$ är tiden det tar för bollen att färdas den sträckan?
• Är du med på att hastigheten i $y$-led i nedslagsögonblicket ges av $v_y=a_y\cdot t+v_{0y}$, där $a_y$ är accelerationen i y-led, $t$ är tiden det tar för bollen att nå golvet och $v_{0y}$ är ursprungshastigheten i y-led? Detta är "fritt fall".

I så fall är det endast ursprungshastigheten i y-led du saknar, dvs $v_{0y}$, som är den vertikala hastigheten i ögonblicket då bollen lämnar bordskanten.

För att enklare inse hur stor denna är kan du tänka hur stor den vertikala hastigheten är innan bollen lämnar bordskanten, dvs då bollen fortfarande rullar över bordet. Hur stor är den?

Ja jag är med på v_x = s_x/t. Men förstår inte varför jag ska använda v_y = a_y x t + v_0y och inte v_y = v₀sina - gt? Känns lite "för" lätt då de formler du beskriver inte använts i fysik 2 utan bara i fysik 1. Hur räknar jag ut v_0y då? I boken använder de ungefär en sån lösning som jag gjorde bara att jag fortsatte längre.

amj9927 skrev:

Ja jag är med på v_x = s_x/t.

OK bra!

Men förstår inte varför jag ska använda v_y = a_y x t + v_0y och inte v_y = v₀sina - gt? Känns lite "för" lätt då de formler du beskriver inte använts i fysik 2 utan bara i fysik 1.

Kanske för att det är enklare att göra så?

Men visst kan du använda $v_y=v_0\cdot\sin(a)-gt$, bara du använder rätt vinkel $a$. Du kommer då att se att de båda formlerna säger exakt samma sak.

Har du ritat en figur? Om ja, visa den. Om nej, gör det och visa den. Där bör det framgå hur stor vinkeln $a$ är. 

Hur räknar jag ut v_0y då?

Du behöver inte räkna ut $v_{0y}$, du kan resonera dig fram till vad det måste vara.

Titta på mitt senaste svar, där har du en bra ledtråd. Svara på den frågan. 

I boken använder de ungefär en sån lösning som jag gjorde bara att jag fortsatte längre.

Nu vet jag inte hur det ser ut i din bok, men visst går det att lösa problemet på flera olika sätt.

Jag försöker leda in dig på det sättet jag själv tycker är det enklaste. 

Min gissning är att v0y är 0 eftersom bollen inte har någon vertikal hastighet innan den lämnar bordskanten? Är då vy = -9,82 x 0,40 = -3,928?

Har problem med vinkeln a då du skrev att den ändras genom hela fallet. Jag använde mig av tan(a) = 0,36/0,505 och fick då a = 35,4 grader men du antydde att det var fel. Varför och hur blir det fel? Det står i uppgiften att jag ska beräkna hastigheten till storlek och riktning när den slår i golvet och det antar jag betyder att jag ska beräkna vinkeln? Min andra gissning för vinkeln är tan(a) = v_y/v_x = -3,928/0,902 = -77,1 grader?

Tack så jättemycket för all hjälp och ditt tålamod!

amj9927 skrev:

Min gissning är att v0y är 0 eftersom bollen inte har någon vertikal hastighet innan den lämnar bordskanten? Är då vy = -9,82 x 0,40 = -3,928?

Yes, det stämmer. Du kan även få ut det genom $v_{0y}=v_0\cdot\sin(a_0)$, där $a_0$ är vinkeln just när bollen lämnar bordskantens, dvs 0°.

Har problem med vinkeln a då du skrev att den ändras genom hela fallet. Jag använde mig av tan(a) = 0,36/0,505 och fick då a = 35,4 grader men du antydde att det var fel. Varför och hur blir det fel?

Har du ritat en figur där du har ritat in boillbanan (som ju bildar en parabel där utgångspunkten utgör parabelns maxpunkt) och den vinkel du har beräknat?

Om ja, visa den. Om nej, gör det och visa den.

Det står i uppgiften att jag ska beräkna hastigheten till storlek och riktning när den slår i golvet och det antar jag betyder att jag ska beräkna vinkeln? Min andra gissning för vinkeln är tan(a) = v_y/v_x = -3,928/0,902 = -77,1 grader?

Ja det stämmer. Bra!

Din figur stämmer inte riktigt.

Du har angivit vinkeln mot lodlinjen och att vinkeln är 77,1° då bollen lämnar bordskanten.

Utgångsvinkeln $a_0$ är lika med 0° eftersom bollen har en rent horisontell riktning då (vi har ju att $v_{0y}=0$).

Det som efterfrågas är istället hastighetsvektorns vinkel $a$ mot horisontalplanet i nedslagsögonblicket.

Den vinkeln är ungefär-77° (vi har ju då att $v_x=0,9$ m/s och $v_y=-3,928$ m/s).

Figuren bör se ut ungefär så här:

Jaha! Var ritar jag ut 77,1 graders vinkeln då? Jag har dock en väldigt liknande fråga om detta. Säg att bollen skjuts ut med en hastighet på 5 m/s och vinkeln är 25 grader. Är begynnelsehastigheten i x-led då 5cos25 eller helt enkelt 5?

Det gäller i alla lägen att $v_x=v\cdot\cos(a)$ och att $v_y=v\cdot\sin(a)$, se bild.

Jag rekommenderar dig att inte lära dig detta utantill utan att istället lära dig att snabbt konstruera nedanstående bild och ur den hitta de samband du behöver.

Ytterligare ett samband ďu direkt får ur bilden är $v^2=v_x^2+v_y^2$.

Då hänger jag med! Tack så jättejättemycket för hjälpen!