4 svar
117 visningar
lund behöver inte mer hjälp
lund 529
Postad: 19 feb 2022 16:36 Redigerad: 19 feb 2022 16:38

Beräkna eller visa att en gränsvärde inte existerar

Hej, jag skulle uppskatta hjälp med att beräkna följande gränsvärde alternativt visa att det inte finns:

När (x,y)(0,0)(x,y) \rightarrow (0,0) eller (x,y)(x,y) \rightarrow \infty brukar man börja med att gränsvärdet för denna längs koordinataxlarna f(t,0), f(0,t) och f(t,t) för att se om dessa är densamma eller inte. Är de inte lika med varandra kan man direkt dra slutsatsen att gränsvärdet inte existerar men om de är lika brukar man gå över till (eventuellt) polära koordinater. Min undran är nu hur man gör när (x,y)(1,1)(x,y) \rightarrow (1,1), kan man fortfarande kolla linjerna f(t,0), f(0,t) och f(t,t) eller bör man kolla för f(t,1), f(1,t) och f(t,t)?

Tack på förhand!

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 19 feb 2022 16:53

Alternativ två.

lund 529
Postad: 19 feb 2022 17:09 Redigerad: 19 feb 2022 17:09
Smaragdalena skrev:

Alternativ två.

Tack! En fråga gällande huruvida jag tänker korrekt kring detta då: Om vi till exempel beräknar f(1,t) bör vi få 1-tt-1=-(t-1)t-1\frac{1-t}{t-1}=\frac{-(t-1)}{t-1} som är lika med -1? Och sen f(t,t) blir t-tt-1\frac{t-t}{t-1} som är lika med 0, vilket innebär att gränsvärdet inte existerar?

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 19 feb 2022 17:21

Ja.

lund 529
Postad: 19 feb 2022 17:32

Tack för hjälpen! 

Svara
Close