Beräkna elektronbanans radie

Jag förstår inte riktigt vad som händer vid ditt första uträkningssteg, men jag skulle ha räknat på rörelseenergin som elektronen får enligt $qU=mv^2/2$ och sedan använt farten i uttrycket:

$\displaystyle qB=\frac{mv}{r}$

Jag tror att du missuppfattat uppställningen lite. Accelerationsspänningen skapar elektronernas sluthastighet _före_ de kommer in i magnetfältet, som naytte skriver.

(Formeln U=lvB är inte relevant att använda i uppgiften. Det är generatorformeln, dvs den spänning som uppkommer mellan ändarna på en rak ledare som har hastigheten v vinkelrätt mot ett magnetfält) 

Hänger du med?

Jag tänkte att den magnetiska kraften som en elektron påverkas av när den rör sig i en cirkelbana blir som en centripetalkraft, eftersom den alltid pekar mot cirkelbanans mittpunkt när elektronen förflyttar sig. Då tänkte jag att jag kunde använda en av formlerna för centripetalkraft (F = mv²/r) och sätta det lika med formeln för magnetisk kraft på partiklar (F = QvB), eftersom det är radien som efterfrågas. Sen löser jag ut det och sätter in det i formeln för inducerad spänning. Löste även ut att l = omkrets för en halvcirkel vilket jag också satte in i formeln.

Jag har gjort så på liknande uppgifter tidigare och då har det funkat, så jag förstår inte riktigt varför det skulle vara annorlunda den här gången. 

Vilken inducerad spänning skulle det vara fråga om här? Elektronen accelereras innan den kommer in i B-fältet. Dessutom talar vi om inducerad spänning i en ledare eller liknande, inte över en partikel.

djungelskog skrev:

Jag tänkte att den magnetiska kraften som en elektron påverkas av när den rör sig i en cirkelbana blir som en centripetalkraft, eftersom den alltid pekar mot cirkelbanans mittpunkt när elektronen förflyttar sig. Då tänkte jag att jag kunde använda en av formlerna för centripetalkraft (F = mv²/r) och sätta det lika med formeln för magnetisk kraft på partiklar (F = QvB), eftersom det är radien som efterfrågas. Sen löser jag ut det och sätter in det i formeln för inducerad spänning. Löste även ut att l = omkrets för en halvcirkel vilket jag också satte in i formeln.

Jag har gjort så på liknande uppgifter tidigare och då har det funkat, så jag förstår inte riktigt varför det skulle vara annorlunda den här gången. 

Visa ett exempel på en sådan tidigare uppgift, så kan vi hjälpa dig att reda ut begreppen.

naytte skrev:

Vilken inducerad spänning skulle det vara fråga om här? Elektronen accelereras innan den kommer in i B-fältet. Dessutom talar vi om inducerad spänning i en ledare eller liknande, inte över en partikel.

Det är ju faktiskt en väldigt bra fråga... vet inte riktigt hur jag kom till den slutsatsen. 

jag skulle ha räknat på rörelseenergin som elektronen får enligt qU=mv2/2

Är det rätt att tänka att elektronen då har potentiell energi där den först kommer in i fältet och sedan enbart rörelseenergi där den kommer ut?

Är det rätt att tänka att elektronen då har potentiell energi där den först kommer in i fältet och sedan enbart rörelseenergi där den kommer ut?

Nej. Elektronen accelereras av spänningen, men den har från början ingen potentiell energi eller liknande.

Men hur kan man då använda energiformlerna?

Allt du behöver veta här är att elektronerna har en kinetisk energi på 100 eV när de kommer in i magnetfältet. Denna energi (och elektronens fart) är konstant i magnetfältet.

Okej... jag tror att jag är med på nayttes förklaring, men är fortfarande lite fundersam över när elektronen har potentiell vs kinetisk energi. Jag kan iallafall få rätt svar när jag använder den formeln :)

Pieter Kuiper skrev:

Allt du behöver veta här är att elektronerna har en kinetisk energi på 100 eV när de kommer in i magnetfältet. Denna energi (och elektronens fart) är konstant i magnetfältet.

Det är jag med på, men hur räknar jag då ut radien med det tankesättet? Är det fortfarande samma formler som naytte använde?

Elektronens eventuella potentiella energi omsätts inte. Den är konstant, Antag att rörelsen är i horisontal planet. Men även om rörelsen inte skulle vara i horisontalplanet så blir ändringen i potentiell energi så liten i förhållande till annan energiomsättning, så vi kan bortse ifrån den.

Den energiomsättning som beskrivs av nayttes första ekvation, är att spänningen 100V utövar ett arbete (W=Uq) på elektronen som blir rörelseenergi hos elektronen.

Och som Pieter skriver, elektronens fart är konstant i magnetfältet. Den magnetiska kraften som magnetfältet utövar på elektronen ger elektronen dess cirkelrörelse. Samma formel som naytte använder.

Du räknar alltså ut radien på det sätt som du så bra beskrev här:

Det enda fel du gjorde från början var att du missade att farten v kommer ifrån spänningens arbete på elektronen. När du vet hastigheten så kan du lösa ut radien.

Då förstår jag! Har bara hört Uq beskrivet som potentiell energi förut och inte som arbete, så jag har inte gjort den kopplingen innan. Tack :))

Bra att det klarnar!

Iofs är det inte fel att betrakta elektronens olika position i det elektriska fältet som om den har olika elektrisk potentiell energi, på samma sätt som en massa har en gravitationell potentiell energi i ett gravitationsfält. Det var jag som uppenbarligen lite förhastat antog att du frågade efter gravitationell potentiell energiomsättning.

Om man ska betrakta elektronens fartökning som konsekvens av ett utfört arbete, eller som en konsekvens av en förändring i potentiell energi är en smaksak. (Du kan ju lika väl se förändringen i gravitationell potentiell energi hos en massa, som ett arbete utfört av gravitationsfältet).

Personligen tycker jag det är enklare att tänka arbete när uppgiften talar om "accelerationsspänning". Jag tror det är för att jag kopplar ihop acceleration med kraft, och kraft med arbete. Men det är en smaksak.