Beräkna elektronbanans radie

Enligt Bohrs atommodell rör sig elektroner runt atomkärnan i banor vars omkrets är ett helt antal de Broglie-våglängder. I en väteatom har elektronen energin 13,6 eV. Beräkna elektronbanans radie (även kallat Bohrradien).

Så om jag har fattat rätt så borde jag följa https://en.wikipedia.org/wiki/Bohr_radius

Och jag tror värdena för dessa stämmer nästan:

4pi=4*3.1415

ε0 =8.8542*10^-12

h = 6.6261*10^-34

me =13.6

e = 1.6022*10^-19

Så...

4*3.1415 * 8.8542*10^-12 * 6.6261*10^⁻34 / 13.6*1,602177*10^-19 = 0.00000000000000000000000003383

Men jag tror inte det blir detta svar eftersom jag fick höra att det skulle bli 53 pm, så vad har jag gjort för fel?

Den totala energin (13.6 eV) är summan av potentiell energi och rörelseenergi. Använd det!

Jag vet inte vad det är du räknar ut.

EDIT: energin ska nog vara -13.6 eV

I uppgiftstexten får du veta att Bohr av någon anledning antog att elektronen bara får befinna sig i banor vars omkrets är ett helt antal de Broglievåglängder.

Du får också veta att energin för en elektron i en väteatom är $W_{R}=13.6\rm{eV}$

Enligt uppgiftstexten gäller alltså

$2\pi a_0=n\cdot \frac{h}{p}$

Det framgår inte riktigt men den minsta radien, den s k Bohr-radien $a_0$ får vi i grund grundtillståndet (n=1), $W_{R}=13.6\mathrm{eV}$ .

Vidare är energin och rörelsemängden p relaterad enligt

$W_{R}=\frac{p^2}{2m}\iff p=\sqrt{2m W_{R}}$

Kan du nu sätta samman detta och lösa ut $a_0$ ?

Svara