Beräkna elektriska fältstyrka (Fysik/Fysik 2)

Uppgift 450. Jag är vilse och undrar hur man ska tänka. Lyckades få ut avståndet i x led då jag antog v0 =v0x

Vilken form har elektronens bana medan den passerar genom det elektriska fältet?

Smaragdalena skrev:
Vilken form har elektronens bana medan den passerar genom det elektriska fältet?

Typ kaströrelse form

Lyckades få ut avståndet i x led då jag antog v0 =v0x

Då räknar du med att fältets riktning är snett i förhållande till dina koordinater. I så fall är inte hastigheten i x-led konstantvid passage genom fältet. Jag skulle rekommendera att du låter y-riktningen vara lika med fältets riktning.

Vad är v_x i början och slutet av fältet?

Vad är v_y i början och slutet av fältet?

Typ kaströrelse form

Ja, om du använder "mina" koordinater, inte om du räknar med att v₀ = v_ox.

Smaragdalena skrev:

Lyckades få ut avståndet i x led då jag antog v0 =v0x

Då räknar du med att fältets riktning är snett i förhållande till dina koordinater. I så fall är inte hastigheten i x-led konstantvid passage genom fältet. Jag skulle rekommendera att du låter y-riktningen vara lika med fältets riktning.

Vad är v_x i början och slutet av fältet?

Vad är v_y i början och slutet av fältet?

Typ kaströrelse form

Ja, om du använder "mina" koordinater, inte om du räknar med att v₀ = v_ox.

Vx= 2,0 Mm/s och i slutet byter den riktning så vx= - 2,0Mms

Vy =0 i början och vy i slutet är okänd eller ja vet ej vad den har för värde

Nej, om du tittar på bilden ser du att v_ox och v_oy är lika stora när elektronen kommer in i fältet, om man lägger koordinatsystemet så som jag tipsade om - och i så fall kan du räkna med en kaströrelse. Då kommer v_x vara konstnt och v_y påverkas av en konstant acceleration.

Smaragdalena skrev:
Nej, om du tittar på bilden ser du att v_ox och v_oy är lika stora när elektronen kommer in i fältet, om man lägger koordinatsystemet så som jag tipsade om - och i så fall kan du räkna med en kaströrelse. Då kommer v_x vara konstnt och v_y påverkas av en konstant acceleration.

Hm jag ser ej med koordinatsystem heller, men jag förstår bara utifrån texten att v0x är lika stor som v0y. Ser bara utifrån figuren att elektronen verkar gå in i fältet och sedan gå ut ur fältet

Rita in koordinatsystemet själv!

Smaragdalena skrev:
Rita in koordinatsystemet själv!

Vilka koordinater pratar du om nu igen?

Jag skulle rekommendera att du låter y-riktningen vara lika med fältets riktning.

Och x-riktningen är förstås vinkelrät.

Så

Rita in fältet och elektronens bana också.

Smaragdalena skrev:
Rita in fältet och elektronens bana också.

Jag tror Smaragdalena tänker sig ett något mera praktiskt placerat koordinatsystem.

Tex något i stil med

PATENTERAMERA skrev:
Jag tror Smaragdalena tänker sig ett något mera praktiskt placerat koordinatsystem.

Tex något i stil med

Jaha okej

PATENTERAMERA var snabbare.

Kommer du vidare?

Smaragdalena skrev:
PATENTERAMERA var snabbare.

Kommer du vidare?

Ja jag tror det men är osäker

Om du behöver mer hjälp, så visa hur långt du har kommit och fråga igen.

Mahiya, om svaret blir ungefär 4.2x10^30 V/m så kan jag förklara hur man löser den, annars har jag tänkt fel.

Christ.E skrev:
Mahiya, om svaret blir ungefär 4.2x10^30 V/m så kan jag förklara hur man löser den, annars har jag tänkt fel.

Okej jag ska kika på det

Jag gissar på att det var fel då jag glömde att multiplicera med massan på elektronen. Men det verkar som om du ska tillämpa impulslagen där du får delta mv genom att tillämpa Pythagoras sats för att bestämma förändringen i hastigheten och sedan dividerar med tiden, till sist sätter du bara F=EQ.

Christ.E skrev:
Jag gissar på att det var fel då jag glömde att multiplicera med massan på elektronen. Men det verkar som om du ska tillämpa impulslagen där du får delta mv genom att tillämpa Pythagoras sats för att bestämma förändringen i hastigheten och sedan dividerar med tiden, till sist sätter du bara F=EQ.

Eller så kan man använda så kan man använda = delta delta x=v0x*t och få ut avståndet och sedan använder man energi principen för att sätta in i det då man vet förändring i kinetisk energi och man söker friktionskraften som då är lika med elektriska kraften dvs

Ek1= Ek2+Fmy*s

Mahiya99 skrev:
Christ.E skrev:
Jag gissar på att det var fel då jag glömde att multiplicera med massan på elektronen. Men det verkar som om du ska tillämpa impulslagen där du får delta mv genom att tillämpa Pythagoras sats för att bestämma förändringen i hastigheten och sedan dividerar med tiden, till sist sätter du bara F=EQ.

Eller så kan man använda så kan man använda = delta delta x=v0x*t och få ut avståndet och sedan använder man energi principen för att sätta in i det då man vet förändring i kinetisk energi och man söker friktionskraften som då är lika med elektriska kraften dvs

Ek1= Ek2+Fmy*s

Den kinetiska energin saknar riktning, och är alltså oförändrad i denna uppgift. (eftersom hastighetens belopp är lika)

Ture skrev:
Mahiya99 skrev:
Christ.E skrev:
Jag gissar på att det var fel då jag glömde att multiplicera med massan på elektronen. Men det verkar som om du ska tillämpa impulslagen där du får delta mv genom att tillämpa Pythagoras sats för att bestämma förändringen i hastigheten och sedan dividerar med tiden, till sist sätter du bara F=EQ.

Eller så kan man använda så kan man använda = delta delta x=v0x*t och få ut avståndet och sedan använder man energi principen för att sätta in i det då man vet förändring i kinetisk energi och man söker friktionskraften som då är lika med elektriska kraften dvs

Ek1= Ek2+Fmy*s

Den kinetiska energin saknar riktning, och är alltså oförändrad i denna uppgift. (eftersom hastighetens belopp är lika)

Hm okej

Vi söker elektrisk fält styrka och behöver vi behöver en kraft dividerad med laddning. Men vi kan hitta accelerationen för att lösa ut kraften dividerad med massa med hjälp av

v0x=v0+at. Men om hastighet är konstant är accelerationen 0 så då kan vi bara använda F=mg /Q

Hastigheten är inte konstant, den ändrar riktning! (Hastighet är en vektor)

Titta på rörelsen i y=led. I x=led är den konstant.

Edit: komplettering: Du är på rätt väg med v0x=v0+at, och att F = EQ = m*a

Ture skrev:
Hastigheten är inte konstant, den ändrar riktning! (Hastighet är en vektor)

Titta på rörelsen i y=led. I x=led är den konstant.

Edit: komplettering: Du är på rätt väg med v0x=v0+at, och att F = EQ = m*a

Ja men vi vet att v0y =v0x så vi kan lika gärna skriva v0y=v0+at och sen använda F=EQ

Mahiya99 skrev:
Ture skrev:
Hastigheten är inte konstant, den ändrar riktning! (Hastighet är en vektor)

Titta på rörelsen i y=led. I x=led är den konstant.

Edit: komplettering: Du är på rätt väg med v0x=v0+at, och att F = EQ = m*a

Ja men vi vet att v0y =v0x så vi kan lika gärna skriva v0y=v0+at och sen använda F=EQ

Jag slarvade lite med x och y så det blev lite fel:

Vy = Vyo +at

Vad blir Vyut och Vyo om ingångsvinkeln är 45 grader?

Ture skrev:
Mahiya99 skrev:
Ture skrev:
Hastigheten är inte konstant, den ändrar riktning! (Hastighet är en vektor)

Titta på rörelsen i y=led. I x=led är den konstant.

Edit: komplettering: Du är på rätt väg med v0x=v0+at, och att F = EQ = m*a

Ja men vi vet att v0y =v0x så vi kan lika gärna skriva v0y=v0+at och sen använda F=EQ

Jag slarvade lite med x och y så det blev lite fel:

Vy = Vyo +at

Vad blir Vyut och Vyo om ingångsvinkeln är 45 grader?

Yes

Kolla först så att du förstår Christ.E:s lösningsförslag - det är rätt nice.

Annars kan man använda formlerna för kaströrelse.

acceleration = a = F/m = qE/m (notera att elektronen har negativ laddning (q < 0).

v_x(t) = v_0x (1a)

v_y(t) = v_0y + at (2a)

x(t) = v_0xt (1b)

y(t) = v_0yt + at²/2 (2b)

Från och med nu låter vi t vara den tidpunkt vid vilken elektronen lämnar fältet.

Vi kan ävent utnyttja att att den mekaniska energin (potentiell (V) + kinetisk (K)) bevaras.

V + K = -may + mv²/2= E = konstant = -ma0 + m(v₀)²/2 (c)

Vidare krävs att hastigheterna vid tiden noll och tiden t är vinkelräta. Detta kan uttryckas på föjande sätt

v_0y/v_0x = -v_x(t)/v_y(t) (d) (jämför med kravet på riktningskoefficienter för två vinkelräta linjer k1 = -1/k2).

PATENTERAMERA skrev:
Kolla först så att du förstår Christ.E:s lösningsförslag - det är rätt nice.

Annars kan man använda formlerna för kaströrelse.

acceleration = a = F/m = qE/m (notera att elektronen har negativ laddning (q < 0).

v_x(t) = v_0x (1a)

v_y(t) = v_0y + at (2a)

x(t) = v_0xt (1b)

y(t) = v_0yt + at²/2 (2b)

Från och med nu låter vi t vara den tidpunkt vid vilken elektronen lämnar fältet.

Vi kan ävent utnyttja att att den mekaniska energing (potentiell (V) + kinetisk (K)) bevaras.

V + K = -may + mv² = E = konstant = -ma0 + m(v₀)²/2 (c)

Vidare krävs att hastigheterna vid tiden noll och tiden t är vinkelräta. Detta kan uttryckas på föjande sätt

v_0y/v_0x = -v_x(t)/v_y(t) (d) (jämför med kravet på rikningskoefficienter för två vinkelräta linjer k1 = -1/k2).

Jag förstår ej hans lösningsförslag. Men jag förstår nu vad jag ska göra

Jag tycker din lösning verkar krånglig att lösa den på men jag förstår att man får samma lösning.

Det var inte en lösning utan bara exempel på formler som kan vara användbara för att lösa problemet.

Notera att det inte står någonstans i problemet att v_0x = v_0y, så man kan inte utnyttja det utan att först motivera att så är fallet. Att det ser ut så i figuren tror jag inte duger.

PATENTERAMERA skrev:
Det var inte en lösning utan bara exempel på formler som kan vara användbara för att lösa problemet.

Notera att det inte står någonstans i problemet att v_0x = v_0y, så man kan inte utnyttja det utan att först motivera att så är fallet. Att det ser ut så i figuren tror jag inte duger.

Nej precis men man förstår ur texten att v0y = v0x utifrån figuren, sen hur man motiverar det är ju en utmaning och kanske svårt att komma till det.

Tack för hjälpen hörni!

Anta att ingångsvinkeln mot x-axeln är a grader, då gäller

Voy = Vo*sin(a)

Vox = Vo*cos(a)

sen vet vi att

Vutx = Vo*cos(a)

vi vill bestämma Vuty, då utnyttjar vi att hastighetens belopp är oförändrat ( beloppets kvadrat för enkelhets skull)

Alltså (Voy)²+ (Vox)² = (Vutx)²+(Vuty)²

Sätter vi in trigonometriska uttryck enlig ovan får vi

(Vo*sin(a))²+ (Vo*cos(a))² = (Vo*cos(a))²+ (Vuty)²

Utnyttja trig ettan i VL och förenkla

(Vo)² - (Vo*cos(a))² = (Vuty)²

(Vo)² (1-(cos(a))² = (Vuty)²

VL kan vi skriva om till

Vo²*sin²(a) = Vuty² som har två lösningar, vi vet att den ska vara negativ alltså

Vuty = -Vo*sin(a)

Då drar man slutsatsen att vinkeln är 45 grader

vad är vuty?

Ture skrev:
Anta att ingångsvinkeln mot x-axeln är a grader, då gäller

Voy = Vo*sin(a)

Vox = Vo*cos(a)

sen vet vi att

Vutx = Vo*cos(a)

vi vill bestämma Vuty, då utnyttjar vi att hastighetens belopp är oförändrat ( beloppets kvadrat för enkelhets skull)

Alltså (Voy)²+ (Vox)² = (Vutx)²+(Vuty)²

Sätter vi in trigonometriska uttryck enlig ovan får vi

(Vo*sin(a))²+ (Vo*cos(a))² = (Vo*cos(a))²+ (Vuty)²

Utnyttja trig ettan i VL och förenkla

(Vo)² - (Vo*cos(a))² = (Vuty)²

(Vo)² (1-(cos(a))² = (Vuty)²

VL kan vi skriva om till

Vo²*sin²(a) = Vuty² som har två lösningar, vi vet att den ska vara negativ alltså

Vuty = -Vo*sin(a)

Då drar man slutsatsen att vinkeln är 45 grader

Okej det var många steg faktiskt för att motivera varför vinkeln är 45 grader och jag hänger ej med riktigt. Jag förstår endast ur texten att voy=vox utan att göra algebra av det

Ture skrev:
Anta att ingångsvinkeln mot x-axeln är a grader, då gäller

Voy = Vo*sin(a)

Vox = Vo*cos(a)

sen vet vi att

Vutx = Vo*cos(a)

vi vill bestämma Vuty, då utnyttjar vi att hastighetens belopp är oförändrat ( beloppets kvadrat för enkelhets skull)

Alltså (Voy)²+ (Vox)² = (Vutx)²+(Vuty)²

Sätter vi in trigonometriska uttryck enlig ovan får vi

(Vo*sin(a))²+ (Vo*cos(a))² = (Vo*cos(a))²+ (Vuty)²

Utnyttja trig ettan i VL och förenkla

(Vo)² - (Vo*cos(a))² = (Vuty)²

(Vo)² (1-(cos(a))² = (Vuty)²

VL kan vi skriva om till

Vo²*sin²(a) = Vuty² som har två lösningar, vi vet att den ska vara negativ alltså

Vuty = -Vo*sin(a)

Då drar man slutsatsen att vinkeln är 45 grader

Förutsätter man att vinkeln ut är samma som vinkeln in så måste ju vinkeln var 45 grader, annars kan inte riktningen ändras 90 grader, men hur kan man veta att vinkeln är samma ut som in?
Jag tänker att då fältet är homogent så måste banan vara symmetrisk och det finns inget annat sätt än att vinkel in är samma som vinkel ut (annars följer inte banan en kastparabel). Då skillnaden ska vara 90 finns då inget annat alternativ än att vinkeln är 45 grader? Eller har jag fel?

Är det 45 grader blir problemet relativt enkelt och löses klart smidigast med att elektriska arbetet är skillnaden i kinetisk energi, vilket efter lite formeldribbling borde ge fältet E som:

$E = \frac{2 \sqrt{2} m v_{0}}{q t}$ vilket blir ca 11kN/C (10722,8 N/C). Stämmer det?

Jag tänker så här.

Eftersom farten är densamma "ut som in" så måste den elektriska potentialen vara den samma "ut som in". Det betyder att y-koordinaten ut (mitt koordinatsystem med y-axel i samma rikning som E) måste vara noll, dvs samma som y-koordinaten in. Vi kan således se det som att parabeln har nollställen där elektronen kommer in och där den går ut. Vi vet att parabeln har lika stor lutining, men med omvänt tecken, vid nollställena. Säg att lutningen är k vid första nollstället, då är lutningen -k vid andra nollstället. Ortogonalitet kräver att k(-k) = -1, vilket ger att k = 1 (k=-1 funkar inte här).

k = 1 innebär att v_0x = v_0y = v₀/ $\sqrt{2}$ .

Vidare så har vi att v_utx = v_0x=-v_uty.

-v₀/ $\sqrt{2}$ = v_uty= v₀/ $\sqrt{2}$ + at => a = - $\sqrt{2}$ v₀/t.

a = qE/m ger vidare att E = - $\sqrt{2}$ mv₀/(qt). (notera att elektronens ladding q är negativ, så E är positiv).

PATENTERAMERA skrev:
Jag tänker så här.

Eftersom farten är densamma "ut som in" så måste den elektriska potentialen vara den samma "ut som in". Det betyder att y-koordinaten ut (mitt koordinatsystem med y-axel i samma rikning som E) måste vara noll, dvs samma som y-koordinaten in. Vi kan således se det som att parabeln har nollställen där elektronen kommer in och där den går ut. Vi vet att parabeln har lika stor lutining, men med omvänt tecken, vid nollställena. Säg att lutningen är k vid första nollstället, då är lutningen -k vid andra nollstället. Ortogonalitet kräver att k(-k) = -1, vilket ger att k = 1 (k=-1 funkar inte här).

k = 1 innebär att v_0x = v_0y = v₀/ $\sqrt{2}$ .

Vidare så har vi att v_utx = v_0x=-v_uty.

-v₀/ $\sqrt{2}$ = v_uty= v₀/ $\sqrt{2}$ + at => a = - $\sqrt{2}$ v₀/t.

a = qE/m ger vidare att E = - $\sqrt{2}$ mv₀/(qt). (notera att elektronens ladding q är negativ, så E är positiv).

Jag fick en faktor 2 för mycket. Den ska bort (algebrafel). Patenteramera har korrekta svaret och nog den smidigaste lösningen (kinetiska energin/elektriska arbetet blir nog aningen mer algebra att hantera).
Några lutningar behöver man väl dock inte blanda in då vinkeln måste vara 45 grader då hastighetsvektorerna in och ut är ortogonala och vi har symmetri (förlänger vi tangenterna i t=0 och t=t_ut så skär de varandra under rät vinkel vid t=t_ut/2. Vi kan alltså tänka oss en rätvinklig likbent triangel/halv kvadrat)

Skulle någon ta sin tid och starta live möte för att förklara för mig hur ni kommer fram att det är som ni säger? Jag tror ej jag förstår det här via långa tråd. Jag fattar ur texten bara att v0y=v0x det är allt