Beräkna ekvation för plan

Nej du har bestämt ekvationen för ett plan, men det som efterfrågas är skärningen mellan två plan.

Dina beräkningar är rätt röriga. Oklart vad de har med uppgiften att göra.

Är det meningen att sista raden är ditt svar? Men det är ekvationen för ett plan, inte en linje.

Tog kort på fel uppgift 

PATENTERAMERA skrev:

Dina beräkningar är rätt röriga. Oklart vad de har med uppgiften att göra.

Är det meningen att sista raden är ditt svar? Men det är ekvationen för ett plan, inte en linje.

Ändrade bilden, ber om ursäkt.

parveln skrev:

Nej du har bestämt ekvationen för ett plan, men det som efterfrågas är skärningen mellan två plan.

Bytte bild nu, ber om ursäkt!

18issue skrev:

parveln skrev:

Nej du har bestämt ekvationen för ett plan, men det som efterfrågas är skärningen mellan två plan.

Bytte bild nu, ber om ursäkt!

18issue, lägg tillbaka den första bilden i den här tråden ch gör en ny tråd om den andra uppgiften! Det är otacksamt och oförskämt mot parveln och PATENTERAMERA som har lagt sin tid på att försöka hjälpa dig, och så blir deras kommentarer hängande i luften. /moderator

18issue har inte gjort någon ny tråd så jag svarar här. Det är lätt att göra ett misstag och dessutom har 18issue bett om ursäkt.

Du kan alltid kontrollera din lösning genom att sätta in värden i ditt svar. Punkten (1,1,1) ligger mycket riktigt i ditt plan. Sen har jag svårt att följa dina beräkningar men om (1,-1,1)v1 är skärningslinjen mellan π1 och π2 (dina beteckningar) så är det fel eftersom (1,-1,1) varken ligger i π1 eller π2.

Svaret ser rätt ut. Men det kanske är snyggare att skriva x + y + z = 3.

Precis som Peter skriver är detta den typ av uppgift där det lönar sig att öva sig på att själv kolla att svaret verkar rätt, dvs kolla att punkten (1, 1, 1) ligger i planet samt att skärningslinjen ligger i planet.

Jag var ovetande att man kunde kontrollera på detta sätt. Tack!

Finns det något sätt att kontrollera att vektorerna V1 & V2 som spänner upp planet faktiskt finns i planet?

Tackar så mycket för hjälpen.

Kolla att du har gjort rätt på skärningslinjen också, tror det kan ha smugit sig in ett fel någonstans.

Tyvärr, så blir det därför följdfel på resten av uppgiften.

Räkna om skärningslinjen och korrigera dina påföljande beräkningar, så borde du få samma svar som Jroth nedan.

En punkt som ligger i skärningslinjen ska uppfylla planens ekvationer, samtidigt. Dvs punkten $(x,y,z)$ ska uppfylla ekvationssystemet:

$x-y+z=3$

$x-z=5$

Löser man ekvationssystemet får man skärningslinjen

$\begin{pmatrix}x\\ y\\ z \end{pmatrix}=\begin{pmatrix}5\\ 2\\ 0 \end{pmatrix}+t\begin{pmatrix}1\\2\\1 \end{pmatrix}$

Vi har redan en punkt i det sökta planet $P_0=(1,1,1)$. Låt oss skapa två till mha skärningslinjen:

$t=0\Rightarrow P_1=(5,2,0)\quad t=1\Rightarrow P_2=(6,4,1)$

En normal till det sökta planet  är $\vec{P_0P_1}\times \vec{P_0P_2}=(3,-5,7)$

Sätter vi in första punkten inser vi att det sökta planets ekvation är

$3x-5y+7z=5$