Beräkna ekvation - besvara i radian

Jag har problem med flera olika uppgifter. Jag förstår hur man omvandlar grader till radianer, och vice versa, men jag är inte helt säker på om jag tänker rätt när det gäller att lägga till n*2π , eller n*π , osv. Skulle någon kunna förklara det lite kortfattat?

Jag har även problem med uppgifter som denna:

Lös ekvationen fullständigt utan räknare. Svara exakt.

cos (x - $\frac{π}{4}$ ) = $\frac{\sqrt{2}}{2}$

Min uträkning:

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ = $\frac{1}{\sqrt{2}}$

cos (x - $\frac{π}{4}$ ) = $\frac{1}{\sqrt{2}}$

(x - $\frac{π}{4}$ ) = 45 $°$ $\frac{π}{4}$ = 45 $°$

x = 90° = $\frac{π}{2}$

Svar: x = $\frac{π}{2}$ + $n \times 2 π$

I facit står det att svaret är x = $n \times 2 π$ eller x = $\frac{π}{2} + n \times 2 π$

Hur har de fått det första svaret?

cos(x- $\cos (x - \frac{π}{4}) = \frac{1}{\sqrt{2}} \cos^{- 1} (\cos (x - \frac{π}{4})) = \cos^{- 1} (\frac{1}{\sqrt{2}}) x - \frac{π}{4} = \pm \frac{π}{4} + 2 πn x_{1} = \frac{π}{4} + \frac{π}{4} + 2 πn = \frac{π}{2} + 2 π n = (\frac{π}{2} + n \times 2 π) x_{2} = - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} + 2 πn = 0 + 2 π n = 2 π n = (n \times 2 π)$

Blanda inte grader och radianer.

Felet är när du tar arccos så blir det alltid $\pm$
Alltså:

$\cos (x - \frac{π}{4}) = \frac{1}{\sqrt{2}} x - \frac{π}{4} = \pm \frac{π}{4} + n \times 2 π$

Vilket ger dig 2 lösningar som i facit

Tack så mycket, nu förstår jag!

Svara

Visa senaste svar