Beräkna ekvation

Hej.

Sätt f(x) = e^-x

Kurvan y = f(x) har i varje punkt x en lutning som beskrivs av derivatan f'(x).

Tangenten vid x = 0 uppfyller följande villkor:

• Tangentens lutning (k-värdet) är lika med kurvans lutning vid x = 0
• Tangeringspunkten ligger på kurvan, dvs vid x = 0 så har både tangenten och kurvan samma y-värde.

Kommer du vidare då?

Hej 

Kan man inte bara lägga in x=0 i kurvan?

Jo, då får du reda på tangeringspunktens y-värde. Och därmed även en punkt på den räta linje som tangenten utgör.

Men det svar du ska ge ska vara på formen y = kx+m, där k är tangentens lutning och m är det y-värde där rangenten skär y-axeln.

Nej jag fattar inte, det ser avancerad ut 

Ska jag först derivera eller bryta ut eller ska jag bara använda formen y=kx+m?

Jag föreslår att du börjar med att för hand i ett koordinatsystem skissa grafen till y = f(x), dvs y = e^-x.

Ta gärna hjälp av din grafräknare eller ngt annat digitalt hjälpmedel för att se grafens principiella utseende, men rita sedan grafen för hand med penna och papper.

Rita sedan in en ungefärlig tangent till kurvan vid x = 0. Eftersom tangenten är en rät linje så är dess ekvation y = kx+m.

Tangentens lutning k är nu lika med funktionens derivata vid x = 0, dvs k = f'(0).

Så att derivera f(x) är ett bra nästa steg efter att du skissat kurvan och tangenten.

Visa din skiss och din derivering så hjälper vi dig om du fastnar.

så?

Snyggt!

Då är du nästan klar.

Du har bestämt tangentens k-värde.

Nu saknas bara m-värdet.

för att få m-värdet ska man väl först räkna ut y-värdet?

Generellt sett gäller att m-värdet för en rät linje är y-koordinaten där linjen skär y-axeln.

I detta fallet är m-värdet lika med f(0), ja.

Tack för hjälpen