Beräkna egenvilkenfrekvens

Jag har denna uppgiften:

Jag börja med att frilägga och tecknar rörelseekvation för skivan:

Sen behöver jag ju räkna ut momenten som funktion av vinkeln, så jag använder $θ = \frac{M L}{G K} \Leftrightarrow M = \frac{G K}{L} θ$ . Eftersom jag har två moment behöver jag väl komma fram till något samband mellan vinklarna. Det ska vara att $θ = θ_{1} = - θ_{2}$ . Hur kommer man fram till det? Är det att momentet ska vara motriktat vinkeländringen? Eller ska man tänka att den totala vinkelskilnaden ska bli noll för att balken är fast inlåst?

Inte skillnaden utan summan ska bli noll:

$\theta_1+\theta_2=0$

Du kan beskriva vridvinkeln för varje del av axeln. Du får då tre vridvinklar som du, från vänster till höger kan kalla:

$\phi_0, \phi_1, \phi_2$

Sedan vet du att förvridningarna förhåller sig till vridvinklarna enligt:

$\theta_1 = \phi_1-\phi_0$

$\theta_2 = \phi_2-\phi_1$

Sedan vet du att $\phi_0 = \phi_2=0$ .

Svara