Beräkna dubbla vinklen

Har du kollat på formlerna för dubbla vinkeln i din formelsamling? a-uppgiften kan du lösa direkt med hjälp av dem?

För att lösa b-uppgiften behöver du använda trigonometriska ettan. Du är på rätt väg i sista raden i ditt inlägg, men du har glömt att dra roten ur VL. Gör om från början och bryt ut cosx i stället!

$2{\cos }^2 v-1$menar du denna till den första uppgiften? :D 

och menar du att jag ska köra så här istället: $Cos\left(v\right)=\sqrt{1^2-{\sin }^2\left(v\right)}$, isåfall vad är det jag ska lägga till i sin? är det det som är given? i det här fallet 1/5. Tack! 

Jag räknade ut cos2x och fick det här: $\cos 2x=\sqrt{1^2-{\left(\frac{1}{5}\right)}^{2 }}\Rightarrow \cos 2x= \frac{2\sqrt{6}}{5}\Rightarrow \frac{\sqrt{6}}{5}$, det sista får man genom att ta båda leden dividera med 2 eftersom cos2x. Korrekt? :D 

Jag blir lite förvirrad av det du skriver vet inte om du menar sin²(x) eller sin(2x) när du skriver sin2x

För att lösa a:

Från formelsamlingen:

cos(2x) = 1- 2sin²(x) 

med sin(x) = 1/5 får vi cos(2x) = 1-2/25

sorry om jag förvirrar er, jag är själv lite förvirrad över hur jag ska tolka uppgiften. 

Är det där hela svaret för cos(2x)? Ska jag inte göra något med cos(2x)? för enligt boken behöver jag multiplicera sedan på slutet för att få cos ensamt. 

redigering: jag fick nu cos=23/25 

birdbox21 skrev:

Jag räknade ut cos2x och fick det här: $\cos 2x=\sqrt{1^2-{\left(\frac{1}{5}\right)}^{2 }}\Rightarrow \cos 2x= \frac{2\sqrt{6}}{5}\Rightarrow \frac{\sqrt{6}}{5}$, det sista får man genom att ta båda leden dividera med 2 eftersom cos2x. Korrekt? :D 

Nej, du ska inte dividera som du gör. Det kanske blir tydligare om jag sätter in värden:

Anta att x = 30°

Då är $\sin x=\frac{1}{2}$

Och 2x = 60°

Om du då ska räkna ut cos(2x) så betyder det att du ska räkna ut cos(60°). Det kan du göra med formeln för dubbla vinkeln:

$$\begin{gathered} \cos \left(2x\right)=1-2{\sin }^2\left(x\right)=1-2{\left(\sin x\right)}^2 \\ \cos \left(60°\right)=1-2{\left(\sin \left(30°\right)\right)}^2=1-2*{\left(\frac{1}{2}\right)}^2=1-2*\frac{1}{4}=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} \end{gathered}$$

Nu är du färdig! Du ska inte dividera!!! Du ville veta cos(60°) och nu har du fått veta det, det räcker så!

TACK! Jag förstår nu, boken förklara så dåligt så att man fattar ingenting. :

Så, jag tror jag har räknat ut den. Jag hoppas det stämmer. 

$$\begin{gathered} \mathit{C}\mathit{o}\mathit{s}\mathbf{\left(}\mathbf{2}\mathit{x}\mathbf{\right)}=1-2\sin {\left(x\right)}^2\Rightarrow 1-2*{\left(\frac{1}{5}\right)}^2\Rightarrow \frac{25}{25}-\frac{2}{25}. Vilket ger \cos \left(2x\right)=\frac{23}{25 } \\ \mathit{S}\mathit{i}\mathit{n}\mathbf{\left(}\mathbf{2}\mathit{x}\mathbf{\right)}\mathbf{:} \cos \left(x\right)=\sqrt{1^2-{\sin }^2\left(x\right) }\Rightarrow \cos \left(x\right)=\sqrt{1^2-{\left(\frac{1}{5}\right)}^2}\Rightarrow \cos \left(x\right)=\frac{2\sqrt{6}}{5} Jag sätter in det här i \sin \left(2x\right)=2*\sin \left(x\right)*\cos \left(x\right) \\ och får: \sin \left(2x\right)=\frac{2}{1}*\frac{1}{5}*\frac{2\sqrt{6}}{5}=\sin \left(2x\right)=\pm \frac{4\sqrt{6}}{25} \end{gathered}$$

.

Bra, det ser rätt ut!