Beräkna dubbelintegralen

Titta på integrationsområdet uttryckt i x och y. Ser någonting med formeln bekant ut? :)

Integralen av $\cos \left(2x\right)$ är $\frac{1}{2}\sin \left(2x\right)$. :)

Tack för svar, men förstår fortfarande inte hur

 $\frac{1}{2}-\frac{1}{2}=\frac{0}{2}-\frac{1}{4}$:/

Lovelita skrev:

Tack för svar, men förstår fortfarande inte hur

 $\frac{1}{2}-\frac{1}{2}=\frac{0}{2}-\frac{1}{4}$:/

Du måste ha missat en bild, för jag kan inte ser att det står sådär någonstans (menar du $\theta$? Inte $0$?).

Moffen skrev:

Lovelita skrev:

Tack för svar, men förstår fortfarande inte hur

 $\frac{1}{2}-\frac{1}{2}=\frac{0}{2}-\frac{1}{4}$:/

Du måste ha missat en bild, för jag kan inte ser att det står sådär någonstans (menar du $\theta$? Inte $0$?).

Ja, sorry! Menar $\theta$, förstås.

Eftersom att $x=r\cos \left(\theta \right)$och $y=r\sin \left(\theta \right)$så blir $x^2+y^2=r^2{\cos }^2\left(\theta \right)+r^2{\sin }^2\left(\theta \right)=r^2$

Men eftersom att $0\le x^2+y^2\le 4$så betyder det att att $0\le r^2\le 4$eller $0\le r\le 2$.

Du undrade även hur de fick $\frac{\theta }{2}-\frac{1}{4}\sin \left(2\theta \right)$från $\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\cos \left(2\theta \right)$och det är för att de integrerar...

$\int \frac{1}{2}d\theta = \frac{\theta }{2} \mathrm{och} \int -\frac{1}{2}\cos \left(2\mathrm{\theta }\right) = -\frac{1}{4}\sin \left(2\mathrm{\theta }\right). \mathrm{Om} \mathrm{du} \mathrm{testar} \mathrm{derivera} \mathrm{svaren} \mathrm{så} \mathrm{får} \mathrm{du} \mathrm{integralen} \mathrm{vi} \mathrm{började} \mathrm{med}.$