Beräkna dubbelintegral

Är det inte bara att utveckla och räkna varje bit för sig? Borde inte behövas några specialtrick när det är vanliga polynom i en fyrkant.

Micimacko skrev:

Är det inte bara att utveckla och räkna varje bit för sig? Borde inte behövas några specialtrick när det är vanliga polynom i en fyrkant.

Hur integrerar man t.ex. xy med avseende på två olika gränser?

Man tar en i taget och sätter den andra bokstaven utanför, den är ändå bara en konstant då. Typ såhär

Hej,

En alternativ metod är att göra integranden enkel men integrationsområdet komplicerat.

Inför $u=x$ och $v=2x+3y$ så att integranden blir $v^4$ och differentialareaelementet blir $dxdy = \frac{1}{3}dudv$ samt integrationsområdet

    $E = \{(u,v): 0\leq u\leq 3 \ , 2u\leq v \leq 6+2u\}$.

Dubbelintegralen beräknas som två itererade enkelintegraler.

    $\displaystyle\iint_{E}v^4\,\frac{1}{3}\,dudv = \int_{u=0}^{3}\frac{1}{3}\cdot\left\{\int_{v=2u}^{6+2u}v^4\,dv\right\}\,du=\frac{1}{15}\cdot\int_{u=0}^{3}(6+2u)^5-(2u)^5\,du=\frac{80352}{5}$.