Beräkna dubbelintegral

Hej,

jag försöker beräkna dubbelintegralen $\iint_{D} \ln (1 + x^{2}) d x d y$ "där D triangelskivan i xy-planet med hörn i (0,0), (1,0) och (1,1)".

Såhär har jag gjort:

Sen blir dock integralen för svår. Läste ett "lösningstips" som sa att man kan substituera så att u=1+x^2 och att det då blev $\int_{1}^{2} \frac{\ln u}{2} d u$ , men förstår inte hur det blir så. Vad händer med det ensamma x-et utanför ln(1+x^2)? Hur får de de nya gränserna?

$u=1+x^2\Rightarrow$

$\frac{du}{dx}=2x\Rightarrow$

$xdx=\frac{du}{2}\Rightarrow$

$\ln(1+x^2)dx=\frac{\ln u}{2}du$

Tack så mycket! Hur tänker jag med gränserna dock?

De nya gränserna blir:

$u_1=\ln (1+x_1^2)$
samt

$u_2=\ln (1+x_2^2)$

Tackar, hur kom du fram till detta?

Och vad står x₁ och x₂ för?

Fortfarande är det ju samma problem eftersom jag får $\int_{\ln (1 + x_{1}^{2})}^{\ln (1 + x_{2}^{2})} \frac{\ln u}{2} d u$ ,

då jag ju inte kan integrera ln.

Svara

Visa senaste svar