2 svar
120 visningar
lund 529
Postad: 16 dec 2022 02:48 Redigerad: 16 dec 2022 02:50

Beräkna divergensen av ett vektorfält

Hej, jag skulle behöva hjälp med att förstå svaret till nedanstående fråga. Frågan är följande:

Och svaret är följande:

Men jag förstår inte hur de får fram svaret på u\nabla \vec{u}?

Jag tänker att det vi ska derivera med avseende på x, y och z är uttrycket (x,y,z)r3\frac{(x,y,z)}{r^3} men i svaret ser de bara ut som att de deriverar och adderar map två variabler?

Och varför multiplicerar man med rrr\frac{\vec{r}\vec{r}}{r}?

PATENTERAMERA 5931
Postad: 16 dec 2022 10:40

u1 = x/r3 = xr-3.

u1x=xxr-3=r-3+xr-3x=r-3+xdr-3drrx=r-3-3xr-4x/r=r-3-3r-5x2.

Och sedan liknande för derivatorna på y och z komponenterna.

PATENTERAMERA 5931
Postad: 16 dec 2022 18:02

Du kan även utnyttja formell nablaräkning.

ϕA=ϕA+ϕA,

Med ϕr=r-3 och Ar=r.

 Du  känner säkert redan till att

r=3

r=rr,

vilket kan utnyttjas.

Tex har vi

r-3=dr-3drr=-3r-4rr.

Svara
Close