Beräkna determinant = 0
Jag har haft problem med den här typen av uppgift. Jag får alltid ett tredjegradspolynom, som jag behöver räkna ut rötterna från. Ifall man får en 5x5 matris blir det genast mycket svårare om man använder polynomets rötter för att ta reda på svaret.
Jag har försökt använda mig av övertrianguläritet med det är inte heller ett effektivt sätt
Kan någon den bättre lösningsmetoden då man inte behöver lösa ut rötterna?
Jag får uttrycket
-192 + 80 x + 96 x^2 + 16 x^3 = 0
Här kan man gissa x=1 och sedan göra polynomdivision med (x-1) och få
192 + 112 x + 16 x^2 = 0
som har lösningarna {-3,-4}.
Jag vet inte om det finns någon genväg att ta i denna uppgift.
Kan inte komma på något annat sätt att lösa den än att bestämma tredjegradspolynomet.
Hursomhelst, lösningar till tredjegradspolynom i uppgifter som denna är oftast trevliga i den mån att en av rötterna oftast är 0, 1 eller -1. I detta fall får vi (efter en del jobb) polynomet x3+6x2+5x−12=0 och vi ser ganska enkelt att x=1 är en lösning. Därefter kan vi dividera polynomet med (x-1) för att få ett andragradspolynom.
Om du får en fråga på ett prov som är såhär kommer den nog alltid ha en heltalslösning/rationell lösning. Då kan du använda satsen om rationella rötter (kravet med heltalskoefficienter kan lätt lösas om du har rationella koefficienter genom att multiplicera polynomet med något tal)
Man kan rita/skissa funktionen:
Även utan dator är det inte så svårt.
