Beräkna det område som begränsas av kurvorna med primitiv funktion

Hej!

Jag har lite problem med en uppgift här.

Såhär lyder uppgiften:

Beräkna med hjälp av primitiv funktion arean av det område som begränsas av kurvorna $y = 2 x - 7$ och $y = x^{2} - 4 x - 2$ .

Jag började då med att räkna ut skärningspunkterna för att få ut integrations begränsningarna

$2 x - 7 = x^{2} - 4 x - 2 x^{2} - 6 x + 5 = 0 x = 6 \div 2 \pm \sqrt{{(6 \div 2)}^{2} - 5} x_{1} = 0 x_{2} = 6$

Sen

$\int_{0}^{6} (2 x - 7) - (x^{2} - 4 x - 2) d x \int_{0}^{6} (- x^{2} + 6 x - 5) d x {[(- x^{3} \div 3) + 3 x^{2} - 5 x]}^{6_{0}}$

Sen härifrån

$((- 6^{3} \div 3) + 3 \times 6^{2} - 5 \times 6) - ((0^{3} \div 3) + 3 \times 0 - 5 \times 0)$

Sen här kan man ju då ta bort den andra parantesen eftersom den blir 0, så då har vi kvar

$(- 6^{3} \div 3) + 3 \times 6^{2} - 5 \times 6 - 72 + 108 - 30 = 6$

Men svaret är 32/3 a.e

Kan någon se vart jag har gjort fel och i så fall gärna förklara det.

Tack

Ja, din lösning av $2 x - 7 = x^{2} - 4 x - 2$ är inte korrekt, så du har fel värden för x₁ och x₂. Sedan har jag inte kontrollerat längre ...

Prova att sätta in en av dina rötter (förslagsvis x₁=0) i ekvationen och kontrollera.

Tack så mycket! Nu ser jag det.

Svara