Beräkna det mörka området

Börja med att hitta funktionen till den svarta kurvan och den streckade kurvan. :)

Såhär?

Precis!

Sen börjar man integrera. (Man kan utnyttja symmetrin.)

Vilka värden ska man integrera och vilken area beräknar vi på då?

Räkna ut arean av det mörka fältet ovanför x-axeln och multiplicera med 2.

Varför multi med 2?

För att området under x-axeln är lika stort som området ovanför x-axeln.

Ännu enklare: Beräkna det mörka området i första kvadranten, multiplicera med 4.

Men om jag integrerar från 0 till 2 vilken area beräknar jag på då?

Överfunktion y = 2, underfunktion y = ax³.

Förlåt, men skulle du kunna förtydliga det där?

Men du ritar rätt, du skuggar rätt, du räknar rätt. Jag  är lite överraskad att det finns något du inte förstår... Vad är det?

Jo, men förstår själva sättet att göra det på men vill bara få det bekräftat om integralen från 0 till 2 ger denna area nedan som är extra mörk. För att få hela den mörka delen måste jag multi med fyra.

är det inte så att när man beräknar integralen att det som ligger under grafen är arean. Men i uppgiften är det två tredjegradare men det är väl mer som följer med som ingår i areab

Jo, integralen är arean under grafen. (Den extra mörka.) 

Men denna mening förstår jag inte alls: "Men i uppgiften är det två tredjegradare men det är väl mer som följer med som ingår i areab"

Okej så jag tar bara den arean multi 4 för att få alla fyra delar av arean?

Det jag manade är att det är två funktioner som går ihop, tredjegradare. Varför räknar man bara ut arean vid den positiva x o y-axeln (första kvadranten)när det egentligen finns en bit till som också ligger under dvs kvadranten under den första.

Jag syftar Då på det blåa på bilden 

Är du med på att det svartstreckade området delas i 4 lika stora delar av x-axeln och y-axeln?

(Visst, du kan räkna ut arean av kvadraten och subtrahera 2ggr blårandigt område, men varför krångla till det i onödan?)

Ja men om jag går från 0-2 vart på min bild får jag ut för area. Är det det blåa partiet i första kvadranten som är arean? För det jag inte förstår är vilken arean vi räknar på då det är två grafer som går ihop.

Om du integrerar integranden 2-x³/4 från 0 till 4 får du arean av 1/4 av hela det svarta området. Multiplicera med 4 för att få hela arean.

Om du istället beräknar integralen från 0 till 2 av integranden x³/4-(-x³/4) och subtraherar 2*svaret från 4 ae får du också arean av det svarta området.