Beräkna det maximala värdet på randen
Hej, jag ska lösa följande fråga
Jag har redan tagit fram det maximala värdet M1 av funktionen genom att hitta de stationära punkterna. Därefter har jag försökt att hitta punkterna på randen, då antog jag att ekvationen på randen är 9ln(x2+2y2+1)-x2-y2 och att x kunde vara i intervallet -4 och 4 vilket resulterar i att y är noll.
Men när jag sätter in dessa i f(x,y) så får jag inte rätt svar. Är det för att värdet på randen beror av både x och y? Skulle behöva hjälp med hur jag ska hantera denna fråga och förstå vart jag tänker fel.
Tack!
Du ska räkna ut maximala värdet av funktionen på randen av en cirkel med centrum i origo och radie 4.
Vad är ekvationen för cirkelranden? Du kan använda denna ekvation för att förenkla funktionsuttrycket på randen och då blir det enkelt att räkna ut det största värdet.
Mega7853 skrev:Du ska räkna ut maximala värdet av funktionen på randen av en cirkel med centrum i origo och radie 4.
Vad är ekvationen för cirkelranden? Du kan använda denna ekvation för att förenkla funktionsuttrycket på randen och då blir det enkelt att räkna ut det största värdet.
Ekvationen på cirkelranden är väl x2+y2=42 i detta fall? Hur ersätter jag detta i funktionsuttrycket där jag har -x2-y2 respektive x2+2y2?
Kan du utifrån cirkelns ekvation få fram ett uttryck för y²? Hur hjälper det dig?
På randen gäller, med uttnyttjande av x2 + y2 = 16,
f(x,y) = 9ln(17 + y2) - 16.
Eftersom logaritmen är en växande funktion, så antas max och min värden på randen då y2 antar max och min värde på randen, dvs y2 = 16 respektive y2 = 0.
