Beräkna det M som krävs för att rotera cylindern med konstant hastighet.
Hej! Jag har problem med en uppgift. Det är flera saker som jag inte förstår. Så här lyder uppgiften:
Så här långt har jag kommit (inte särskilt långt):
Jag har frilagt (tror jag) och skrivit uttryck för alla krafter (tror jag).
Först tänkte jag att normalkrafterna var lika stora som varandra och att friktionskrafterna var lika stora som varandra, men sedan såg jag en liknande uppgift och då var dom inte det där. Förstår dock inte varför?
Sedan förstår jag inte om hjulet ska rulla eller glida.
Om det ska glida kan jag använda den dynamiska friktionskoefficienten men då verkar inte hjulet rotera.
Om det däremot ska rulla så roterar hjulet men då verkar det som att jag behöver använda den statiska friktionskoefficienten som jag inte känner till. Så jag är förvirrad.
Slutligen förstår jag inte det här med momentet. Man ska beräkna det moment som krävs för att vrida på cylindern med konstant rotationshastighet. Så konstant hastighet, den resulterande kraften blir 0, alltså kraftjämvikt, men blir det momentjämvikt om hjulet ska rotera? Ska inte summan av alla moment vara 0 i statikkursen, allt ska vara statiskt?
Tusen tack.
Kom ihåg att det även råder jämvikt vid konstant hastighet.
För att cylindern ska kunna rotera fixt i en plats måste den glida.
Friktionskrafterna är riktade enligt given figur. I din friläggning är det endast dessa du ska ha med.
För att lösa uppgiften kan du först vrida systemet eller lägga ditt koordinatsystem i linje med sidorna cylindern ligger på. Använd kraftjämvikt för att se hur normalkrafterna uttrycks i termer av mg. Med momentjämvikt runt M får du ett uttryck för momentet.
Hej! Tack så mycket för svar. Jag har gjort som du har sagt och har fått fram ett uttryck för respektive normalkraft i termer av mg.
Men jag skulle bara vilja fråga hur det ska kunna bli momentjämvikt, jag är förvirrad när det gäller det fortfarande: normalkrafterna borde inte kunna bidra till momentet eftersom deras verkningslinjer går genom momentpunkten. Och jag tycker att det verkar som att F1 och F2 ger upphov till moment åt samma håll? (Jag har lagt koordinatsystemet i linje med sidorna cylindern ligger på).
Sedan skulle jag också bara vilja fråga varför det inte finns någon kraft P som jag ritade ut? Tar man inte i med någon slags kraft för att rotera cylindern?
Tack så mycket!
Du har helt rätt i att friktionskrafterna ger ett moment motsols. Detta moment ska vara lika stort som det pålagda momentet M.
Jag tror att du har försökt ersätta M med krafter P1 och P2. Det är inte så konstigt. Någonstans måste det rimligen finnas en kraft (eller flera) som orsakar momentet (precis som du säger) Men vi vet inget om denna kraft - riktning/angreppspunkt/storlek/antal. det är bättre att hålla sig till det vi vet, nämligen att cylindern påverkas av ett moment. Cylindern sitter kanske på en roterande axel.
Att det är momentjämvikt är en följd av newtons 2:a lag. Om det inte vore jämvikt så skulle rotationen öka eller minska.
Tillägg: jag inser nu att du kanske har introducerat P1 och P2 för att få kraftjämvikt. Det ser svårt ut att få jämvikt när den roterar men cylindern flyttar ju inte på sig, så jämvikt bör det vara. Ser bara inte exakt hur. Det har säkert med att friktionen orsakas av momentet att göra men här kanske någon annan vet bättre?
Om cylindern roterar med konstant vinkelhastighet är momentsumman lika med noll runt rotationscentrum. Detta följer av:
Alltså summa kraftmoment lika med masströghetsmoment gånger vinkelacceleration (detta är Eulers andra lag för stela kroppar, jmf med Newtons andra lag). Om vinkelhastigheten är konstant är vinkelaccelerationen lika med noll .
Således är det momentjämvikt mellan friktionskrafterna och det pålagda momentet.
Krafter P1 och P2 för att rotera
Det är givet att cylindern roteras av något kraftmoment . Du vet inte hur. Det kan vara en stång som sitter i masscentrum och man vrider med en kryssnyckel. Det är oviktigt för att lösa uppgiften. Att introducera krafterna och är felaktigt. Speciellt för att de har fel riktning. Cylindern roteras medurs av momentet och friktionskrafterna måste vara moturs. En korrekt friläggning är given i uppgiften (bortsett från tyngdkraften).
Och jag tycker att det verkar som att F1 och F2 ger upphov till moment åt samma håll? (Jag har lagt koordinatsystemet i linje med sidorna cylindern ligger på).
I din figur ja, men där har de fel riktning. I uppgiftens friläggning har deras bidrag till momentsumman moturs riktning. Alltså, motsatt momentets riktning.
Det enda som behövs är :
Där du kan relatera friktionskrafterna till normalkrafterna som vanligt.
Tusen tack för all hjälp. Då förstår jag bättre hur man ska tänka. Jag lyckas dock ej få fram rätt svar, undrar bara om jag gör fel när jag tar fram komponenterna till tyngdkraften mg?
Insåg ockaå precis att när jag tog fram komponenterna för mg förut så glömde jag att ta med minustecknena för mgy och mgx i mina fortsatta beräkningar så det kanske är där som felet ligger.
Det beror på hur du ställde upp det i din kraftjämvikt. Det viktiga är just att mgx är motriktad friktionskraften till höger och att de är motsatta tecken. När jag skriver ut komponenter brukar jag hålla allt positivt tills att jag ställer upp kraftjämvikten, men det är en smaksak. Om jag skriver ut allt i komposanter är jag däremot väldigt noga med tecken.
Jag förstår. Stort tack för all hjälp.
