Beräkna derivatan med h.a produktregeln
Beräkna derivatan av funktionen f(x) = x(1+x)3
Jag ska få svaret (1+4x)(1+x)2
Den yttre funktionen är väl x3?
Och den inre funktionen 1+x?
Med hjälp av produktregeln ska jag väl ta den yttre funktionens derivata * den inre funktionen + den yttre funktionen * den inre funktionens derivata?
Du har en kombination av två saker här. För (1+x)3 stämmer det du säger om yttre och inre funktion.
Sedan har du en produkt, x gånger (1+x)3, och produktregeln säger första faktorns derivata * andra faktorn + första faktorn * andra faktorns derivata.
Du ska använda både produktregeln och kedjeregeln.
Om du sätter g(x) = x och h(x) = (1+x)3 så kan du skriva f(x) = g(x)•h(x) och du får då enligt produktregeln att f'(x) = g(x)•h'(x) + g'(x)•h(x).
Använd sedan kedjeregeln för att bestämma h'(x).
Gör sedan en lista ("faktaruta") på de funktionsuttryck du behöver, dvs
- g(x) = x
- g'(x) = [här fyller du i]
- h(x) = (1+x)3
- h'(x) = [här fyller du i]
Sedan kan du plocka ihop uttrycket för f'(x) ur din faktaruta. På det här sättet slipper du hålla reda på så mycket saker i huvudet på en gång.
f'(x) = x * 3(1+x)2 + 1 * (1+x)3
Är jag rätt så långt? Det känns som det borde vara enkelt men jag får bara inte till det i huvudet..
Det ser riktigt ut, men det hade varit lättare att hänga med om du dels hade följt Yngvesråd, dels lagt till mellandelen = gh'+hg'.
