5 svar
87 visningar
solaris 238 – Fd. Medlem
Postad: 30 sep 2018 10:50

beräkna derivatan med derivatans definision

Hej. I min uppgift skall jag beräkna derivatan f'(1) för f(x)=x jag beräknar först högergränsvärdet och sedan vänstergränsvärdet. Jag undrar om jag har gjort rätt för vänstergränsvärdet? Så mitt svar blir f'(1)=1 eftersom mitt höger och vänstergränsvärde är samma. Men min fråga är om jag tänkt rätt för vänstergränsvärdet?

Aerius 504 – Fd. Medlem
Postad: 30 sep 2018 11:23

Från definitionen av absolutbelopp vet vi att |1 + h| > 0 eftersom för absolutbelopp gäller

|x| = x om x > 0,|x| = - x om x < 0.

För det vänstra gränsvärdet gäller för h att

-1 < h < 0.

Det gör 1 + h > 0. När vi då tar bort absolutbeloppet fås

|1 + h| = 1 + h.

Efter det ses att det vänstra gränsvärdet är lika med det högra gränsvärdet.

Albiki 5096 – Fd. Medlem
Postad: 30 sep 2018 15:08

Om det negativa talet hh är tillräckligt nära 00 för att 1+h1+h ska vara positivt så blir kvoten

    (|1+h|-1)/h=(1+h-1)/h=h/h(|1+h|-1)/h = (1+h-1)/h = h/h

solaris 238 – Fd. Medlem
Postad: 30 sep 2018 17:33

Varför säger Aerius att 1+h>0. Han förklarar ju sen att |x| = x om x > 0,|x| = − x om x < 0. Vilket borde antyda att 1+h=1+h om 1+h>0(dvs om h>-1) eller1+h=-1-h om 1+h<0(dvs h<-1). men eftersom det är ett vänstergränsvärde så borde ju endast h<-1 gälla dvs 1+h<0 och inte 1+h>0 vilket han skriver. förstår inte heller hur han går från -1<h<0 till 1+h>0 borde det vara h+1<1

Laguna Online 30251
Postad: 30 sep 2018 18:08

h är väldigt nära 0.

Aerius 504 – Fd. Medlem
Postad: 30 sep 2018 21:39
solaris skrev:

Varför säger Aerius att 1+h>0. Han förklarar ju sen att |x| = x om x > 0,|x| = − x om x < 0. Vilket borde antyda att 1+h=1+h om 1+h>0(dvs om h>-1) eller1+h=-1-h om 1+h<0(dvs h<-1). men eftersom det är ett vänstergränsvärde så borde ju endast h<-1 gälla dvs 1+h<0 och inte 1+h>0 vilket han skriver. förstår inte heller hur han går från -1<h<0 till 1+h>0 borde det vara h+1<1

 Det är inte så att h < -1. Hur skulle h kunna gå mot noll om h < -1.

Svara
Close