beräkna derivatan med derivatans definision
Hej. I min uppgift skall jag beräkna derivatan f'(1) för f(x)= jag beräknar först högergränsvärdet och sedan vänstergränsvärdet. Jag undrar om jag har gjort rätt för vänstergränsvärdet? Så mitt svar blir f'(1)=1 eftersom mitt höger och vänstergränsvärde är samma. Men min fråga är om jag tänkt rätt för vänstergränsvärdet?
Från definitionen av absolutbelopp vet vi att eftersom för absolutbelopp gäller
För det vänstra gränsvärdet gäller för att
.
Det gör . När vi då tar bort absolutbeloppet fås
.
Efter det ses att det vänstra gränsvärdet är lika med det högra gränsvärdet.
Om det negativa talet är tillräckligt nära för att ska vara positivt så blir kvoten
.
Varför säger Aerius att >0. Han förklarar ju sen att |x| = x om x > 0,|x| = − x om x < 0. Vilket borde antyda att =1+h om 1+h>0(dvs om h>-1) eller=-1-h om 1+h<0(dvs h<-1). men eftersom det är ett vänstergränsvärde så borde ju endast h<-1 gälla dvs 1+h<0 och inte 1+h>0 vilket han skriver. förstår inte heller hur han går från -1<h<0 till 1+h>0 borde det vara h+1<1
h är väldigt nära 0.
solaris skrev:Varför säger Aerius att >0. Han förklarar ju sen att |x| = x om x > 0,|x| = − x om x < 0. Vilket borde antyda att =1+h om 1+h>0(dvs om h>-1) eller=-1-h om 1+h<0(dvs h<-1). men eftersom det är ett vänstergränsvärde så borde ju endast h<-1 gälla dvs 1+h<0 och inte 1+h>0 vilket han skriver. förstår inte heller hur han går från -1<h<0 till 1+h>0 borde det vara h+1<1
Det är inte så att h < -1. Hur skulle h kunna gå mot noll om h < -1.