Beräkna derivata till funktionen f(x)=(8x+2)/(ln|x|)

Hur har du tänkt själv? Det står i Pluggakutens regler att du skall visa hur du har försökt och hur långt du har kommit /moderator

Om du "har jobbat mycket med denna derivatan" kan du säkert visa hur långt du har kommit.

(8xlnx-8x-2)/(x(lnx)^2)

Vad säger facit? 

det finns inte facit det bara står korrekt  eller fel

Jag tycker det ska börja med 8lnx, inte 8xlnx.

det x  kommer från Dlnx=1/x.

Anton A skrev:

det x  kommer från Dlnx=1/x.

Jag tänkte nog fel utan papper. Wolfram håller med dig om derivatan:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=derivative+of+(8x%2B2)%2Fln(x) 

Men du kanske ska ha absoluttecken när du tar ln.

Hej!

Jag använder kvotregeln här, men man kan lika gärna använda produktregeln (och glöm inte kedjeregeln!):

$\frac{d}{dx}\left(\frac{8x+2}{\ln {\displaystyle \left|x\right|}}\right)=\frac{{\displaystyle \frac{d}{dx}(8x+2)*\ln \left|x\right|-(8x+2)\frac{d}{dx}\left(\ln \left|x\right|\right)}}{{\displaystyle {\ln }^2}{\displaystyle \left|x\right|}}=\frac{8\ln \left|x\right|-(8x+2)*{\displaystyle \frac{1}{\left|x\right|}}*{\displaystyle \frac{\left|x\right|}{x}}}{{\displaystyle {\ln }^2}{\displaystyle \left|x\right|}}=\frac{8x\ln \left|x\right|-8x-2}{x{\ln }^2\left|x\right|}$

eftersom $\frac{d}{dx}\left(\ln \left|x\right|\right)=\frac{1}{\left|x\right|}*sgn\left(x\right)=\frac{1}{\left|x\right|}*\frac{\left|x\right|}{x}=\frac{1}{x}$.