Beräkna den tredje sidan i en triangel

I triangeln ABC gäller att AB=23 cm, AC=19 cm, och vinkeln B är 25^o större än vinkeln A.

Beräkna den tredje sidan BC.

Jag använder först Sinussatsen: $\frac{B C}{\sin A}$ = $\frac{19}{\sin (A + 25)}$

Därefter ger Cosinussatsen: x² = 23²+19² - (2*19*23)*Cos (A)

Men hur kommer jag vidare, går det t ex att skriva om sin(A+25) på ngt sätt? Eller bör man angripa uppgiften på ngt annat sätt?

Additionssatsen för sinus.

Om jag utvecklar sinussatsen ovan får jag: BC = $\frac{19 * \sin (A)}{\sin (A + 25)}$ .

Men hur kan jag skriva om sin(A+25) ?

Ni föreslår Additionssatsen för sinus: sin(v) = cos(90-v), men är den verkligen till ngn hjälp här?

Det är nog följande som Laguna avsåg:

Jag har lite svårt att se hur man löser denna analytiskt, känns som det blir lite krångliga uttryck. Har jag tänkt fel?

Om man får använda grafräknare kan man ju direkt sätta upp ekvationen:

$\frac{\sin (A+25^{\circ})}{19}=\frac{\sin (155^{\circ}-2A)}{23}=\frac{\sin (2A+25^{\circ})}{23}$

Jag får
19/x = cos(25) + sin(25)/tan(a)

men hur bra det är vet jag inte, jag har inte fortsatt. Man kanske ska intressera sig för den tredje vinkeln och använda sinussatsen på den också.

Förstod inte var detta landade, fanns det någon analytisk lösning eller endast numerisk/grafisk för att bestämma vinklarna?

Svara

Visa senaste svar