Beräkna den maximala arean uppgift 16

Vilken formel använder man för att beräkna arean av ett klot, om man vet radien? Det står i din formelsamling.

Arean av ett klot -> 4*pi*r^2

Då är det den formeln som du skall sätta in radien för största tillåtna basketboll i.

Men hur beräknar man radien? Man måste ju beräkna radien för att sen kunna beräkna arean

Det har du ju redan gjort i ditt förstainlägg.

Renny19900 skrev:

[...]

Kan man ens beräkna omkretsen av ett klot?

[...]

Nej det kan man egentligen inte.

Omkrets är en egenskap hos vissa tvådimensionella geometriska figurer.

Det som avses är, precis som du gissat, omkretsen av det av bollens tvärsnitt som har störst area.

okej. 
Nästa steg blir att sätta in r= 115,38 i formeln för klotets area 

och sen göra samma sak men då ska r vara =124 

Då kommer jag få den maximala arean och minsta 

Renny19900 skrev:

okej. 
Nästa steg blir att sätta in r= 115,38 i formeln för klotets area 

och sen göra samma sak men då ska r vara =124 

Då kommer jag få den maximala arean och minsta 

Du bör behålla uttrycken $r_1=\frac{725}{2\pi}$ och $r_2=\frac{780}{2\pi}$ istället för att räkna med närmevärden.

Sedan frågar de endast om den maximala arean, inte den minsta. Vilken radie ska du använda då, $r_1$ eller $r_2$?

Jag ska då använda  r=124 

alltså  använda mig av r2 

Maximala arean blir 

4*pi *(124)^2 = 193 122,56mm^2

Renny19900 skrev:

Jag ska då använda  r=124 

alltså  använda mig av r2 

Maximala arean blir 

4*pi *(124)^2 = 193 122,56mm^2

Du tänker rätt men får ändå inte rätt svar.

Det beror på att du avrundar radien till 124 mm mitt i uträkningen. Du introducerar då ett fel som blir större när du kvadrerar radien.

Om du inte avrundar radien till 124 mm så får du istället arean till ungefär 193 659.73 mm^2.

Vilket är på tok för många värdesiffror.

Nu ska vi avrunda till 3 värdesiffror eftersom det var vad vi fick givet i form av omkretsen.

Svaret blir då att maximala arean är ungefär 194 000 mm^2, dvs 1 940 cm^2, dvs 19,4 dm^2.

Alltså ska jag istället kvadrerar (780/2pi) istället för 124

Nu förstår jag! Tackkk

Renny19900 skrev:

Alltså ska jag istället kvadrerar (780/2pi) istället för 124

Nu förstår jag! Tackkk

Just det!

Allra snyggast är att göra så här:

Kalla omkretsen för $O$ och arean för $A$.

$O=2\pi r$

$r=\frac{O}{2\pi}$

$A=4\pi r^2=4\pi (\frac{O}{2\pi})^2=4\pi\frac{O^2}{4\pi^2}=\frac{O^2}{\pi}$

Sätt sedan in 780 istället för $O$, använd räknaren och avrunda.