Beräkna den markerade arean

Vid vilka punkter är funktioner lika med noll? Vid dessa punkter skär ju funktionen $x$-axeln, och detta kan hjälpa dig att klura ut gränserna för området.

a verkar vara 0. Var får du -0.75 ifrån och varför blev det cosinus?

Tydligen ska tre halva perioder vara med. Hur lång är en period för sin(4x)?

Laguna skrev:

Hur lång är en period för sin(4x)?

$\mathrm{\pi }÷2$

Jag skrev nog tråden lite för snabbt, menade att integralen var ${\int }_a^{b}3\sin 4x$och då borde den primitiva funktionen vara -0.75cos4x

LaserLennart skrev:

Laguna skrev:

Hur lång är en period för sin(4x)?

$\mathrm{\pi }÷2$

Jag skrev nog tråden lite för snabbt, menade att integralen var ${\int }_a^{b}3\sin 4x$och då borde den primitiva funktionen vara -0.75cos4x

Hej och välkommen till Pluggakuten!

Ja det stämmer.

Då kanske du kan hitta de x-värden där grafen skär x-axeln (dvs funktionens nollställen)?

Som det ser ut nu så fann jag en lösning med ditt förslag, med min primitiva funktion och period (π÷2)

så kunde jag använda enhetscirkeln för att hitta var sinus var 0.

${\int }_0^{\mathrm{\pi }/4}3\sin 4x$

Tack för hjälpen!

Snyggt! Alternativt kan man räkna över alla tre perioderna:

$A=\int_0^{\frac{3\pi}{4}} |y(x)|dx$

LaserLennart skrev:

Som det ser ut nu så fann jag en lösning med ditt förslag, med min primitiva funktion och period (π÷2)

så kunde jag använda enhetscirkeln för att hitta var sinus var 0.

${\int }_0^{\mathrm{\pi }/4}3\sin 4x$

Tack för hjälpen!

Varför tar du 0,75 + 0,75?

Om du räknar ut integralen mellan punkten x = 0 och x = pi/4 borde man inte bara kunna multiplicera svaret med 3 direkt?

Hej och välkommen till Pluggakuten krisse7777!

Jo, det är precis det som LaserLennart gör.

0,75+0,75 kommer av att integralens värde är

$(-\frac{3}{4}\cos(4\cdot\frac{\pi}{4}))-(-\frac{3}{4}\cos(4\cdot0))=$

$=(-\frac{3}{4}\cdot (-1))-(-\frac{3}{4}\cdot0)=\frac{3}{4}+\frac{3}{4}=1,5$

3 gånger detta värde blir svaret 4,5.