Beräkna den generaliserade integralen

Om jag börjar med att beräkna 1a, så tänker jag att jag vlil ju göra ett variabelbyte och också ha med mig jacobianien. Men blir osäker när vi är i $R^3$ .

Så kanske sfäriska koordinater?

då tänker jag att vi får

$\iiint_E \frac{r}{1+r^4} r^2 sin(\phi) dr d\theta d\phi$ ??

Eller?
Hur blir det med jacobinanien? den måste väl med? Eftersom vi går från D området till E området?

Fattar 0..

Jacobianen är med. Du använder att

$dxdydz = r^2\sin \theta dr d\theta d\phi$

(eller om du föredrar att kalla theta för phi och tvärtom.)

Dr. G skrev:
Jacobianen är med. Du använder att
$dxdydz = r^2\sin \theta dr d\theta d\phi$
(eller om du föredrar att kalla theta för phi och tvärtom.)

Jahaaaaa!!! hahaaa :D trodde man skulle på något sätt använda sig av $|\frac{d(x,y,z}{d(u,v,w}|$

Men och hur blir det med gränserna?

$\theta \in [0,2\pi]$ ?
$r \in [0,??]$
$\phi \in [0, \infty]$ ??

Tecknet på z bestäms bara av polvinkeln (som jag kallar theta och du kallar phi). Vilka polvinklar ger ger z > 0?

Du har att

$\frac{\partial (x,y,z)}{\partial (r,\theta,\phi)} = r^2\sin\theta$

Dr. G skrev:
Tecknet på z bestäms bara av polvinkeln (som jag kallar theta och du kallar phi). Vilka polvinklar ger ger z > 0?
Du har att
$\frac{\partial (x,y,z)}{\partial (r,\theta,\phi)} = r^2\sin\theta$

Jaaaa jaaa. :) jag förstår.

Ska jag räkna på det här sen när jag inte är alldeles för stökig i huvudet, och så säger jag... Godnatt & på återseende ;-) (ev)

Svara

Visa senaste svar