Beräkna den bestämda integralen

Hej!

Jag behöver hjälp med följande uppgift:

$\int_{x}^{y} t^{z} \ln t d t$ under förutsättning att z är ett heltal och att 0>x<y.

Man får använda programmet Mathematica eller något annat program, men jag har ändå svårt att få rätsida på det.

Kan svaret ens bli en yta som vi vet avgränsningen till?

Vi vet ju bara att integrationsgränserna är från och med "någonting större än noll" till och med någonting som är större än den största integrationsgränsen.

Jag ska ange svaret i ett program som heter webwork och där kan man inte skriva in symbolen t, så t vill jag inte ha med i svaret.

Hur ska jag börja?

har du den exakta uppgifts texten?

Vi vet ju bara att integrationsgränserna är från och med "någonting större än noll" till och med någonting som är större än den MINSTA integrationsgränsen.

0 < x < y

Så skulle det vara!

Jag hade skrivit fel, så jag förstår att ni undrade.

Här kommer uppgiften som den är formulerad på kursen:

Texten längst ner syftar på hjälpen som finns i Mathematica.

Är väl blott partiell integration som behövs? När man deriverat termen $\ln t$ är man väl ”hemma”?

Jag kan tänka mig att man får integrera partiellt z gånger (man kanske inte måste utföra det för hand, utan ser ett mönster), och att man landar i t⁰, tack vare att z är ett heltal.

Här är två skärmklipp, det översta ur webwork där vi ska mata in svaren på uppgifterna. Men jag blev inte godkänd :-(

Det andra klippet är ur Mathematica där jag visar hur jag gjort, vilka kommandon jag använt.

Jag undrar om jag borde väva in att z är ett heltal som en "Assumption" inom klamrarna för kommandot Integrate?

Eller hur ska jag göra för att få fram ett korrekt svar?

Ni får gärna guida mig i hur jag ska beräkna integralen utan att använda Mathematica, som ett alternativ och för förståelsen av problemet.

TACK

Om du löser integralen med z = 0, z = 1 och z = 2, ser du nåt mönster då?

Uttrycket du har fått och uttrycket du har tryckt in matchar inte, i uttrycket från Mathematica är det bara (1+z)-termen som multipliceras med logaritmen.

Jroth, jag försöker förstå vad du menar, men jag förstår ändå inte. Kan du förklara på något annat sätt?

Titta där det står (-1+(1+z)

Hur många högerparenteser har du där, och hur många har Mathematica?

Tack Jroth och Laguna. Nu ser jag mitt misstag.

Nu har jag varit noggrann med parenteserna och i webwork så fungerade det att skriva på det här sättet:

((x^(1+z))*(1-(1+z)*ln(x))+(y^(1+z))*(-1+(1+z)*ln(y)))/((1+z)^2)

Så resultatet i Mathematica var alltså korrekt.

Jag tyckte också att jag kunde se ett visst mönster när jag lät z=0, z=1, z=2 och integrerade.

Här är mitt resultat:

Svara

Visa senaste svar