Beräkna den bestämda integralen

Beräkna den bestämda integralen: $\int_{2}^{3} e^{4 x + 5} d x$

Hur tänker jag här? Vet att derivatan utav $e^{x}$ är $e^{x}$ . Tänker jag $e^{x} f ö r s i g o c h (4 x + 5) f ö r s i g ?$

Derivatan av $e^{4 x + 5}$ är $4 \cdot e^{4 x + 5}$
Förstår du varför? Hjälper det dig vidare?

Det kanske blir enklare om du tänker på att

$e^{4 x + 5} = e^{5} \times e^{4 x}$ ?

e^5 är enkonstant

Skall det inte vara "bakåtderivatan"? Alltså att $f ´ (x) = e^{4 x + 5}$ och vi skall ta reda på $f (x)$ ?

Duckster skrev:
Skall det inte vara "bakåtderivatan"? Alltså att $f ´ (x) = e^{4 x + 5}$ och vi skall ta reda på $f (x)$ ?

Nja, vi har f(x) och vill veta F(x). Men det är bara semantik.

Vi vill alltså ha 'bakåkderivatan'. De tips som jag och Ture gett är viktiga för att det gäller en funktion med e.
Testa själv. Du kommer behöva derivera e^(4x+5) för att kunna få fram integralen.

kan man använda primitiva funktioner här för att gå till nästa steg ?

Så: $f (x) = e^{4 x + 5} F (x) = 4 \times e^{4 x + 5}$ ? Och hur går jag då vidare efter detta? (om jag nu har förstått rätt) =) Tack för all hjälp!

Jag är osäker men, I Matematik 3C boken finns

$e^{k x}, \frac{e^{k x}}{k} + C$

så $e^{4 x + 5} = \frac{e^{4 x + 5}}{4} + C = \frac{1}{4} \times e^{4 x + 5} + C$

Duckster skrev:
Så: $f (x) = e^{4 x + 5} F (x) = 4 \times e^{4 x + 5}$ ? Och hur går jag då vidare efter detta? (om jag nu har förstått rätt) =) Tack för all hjälp!

Nej, för om du deriverar F(x) skall du få f(x) och det får ju inte du här.

Istället borde det vara $F (x) = \frac{e^{4 x + 5}}{4}$ När du deriverar skall du ju multiplicera med 'inre derivatan' (dvs 4 i detta fall) så då måste integralen ha 4:an i nämnaren så man kan förkorta bort den.

Testa att derivera min version av F(x) så ser du.

TheMaskedEyes skrev:
Jag är osäker men, I Matematik 3C boken finns
$e^{k x}, \frac{e^{k x}}{k} + C$
så $e^{4 x + 5} = \frac{e^{4 x + 5}}{4} + C = \frac{1}{4} \times e^{4 x + 5} + C$

Nej, inte på något sätt är $e^{4 x + 5} = \frac{e^{4 x + 5}}{4} + C$

Men om du menar att om man integrerar $e^{4 x + 5}$ så får man $\frac{e^{4 x + 5}}{4} + C$ så är det korrekt. Sen behöver man inte bry sig om C när man håller på med integraler eftersom det ändå försvinner. Men det är helt korrekt om man vill ta med C.

joculator skrev:
TheMaskedEyes skrev:
Jag är osäker men, I Matematik 3C boken finns
$e^{k x}, \frac{e^{k x}}{k} + C$
så $e^{4 x + 5} = \frac{e^{4 x + 5}}{4} + C = \frac{1}{4} \times e^{4 x + 5} + C$
Nej, inte på något sätt är $e^{4 x + 5} = \frac{e^{4 x + 5}}{4} + C$
Men om du menar att om man integrerar $e^{4 x + 5}$ så får man $\frac{e^{4 x + 5}}{4} + C$ så är det korrekt. Sen behöver man inte bry sig om C när man håller på med integraler eftersom det ändå försvinner. Men det är helt korrekt om man vill ta med C.

Sant! Det är en integral. så den ska vara $\frac{e^{4 x + 5}}{4} o c h m a n k a n s k r i v a d e n o c k s å \frac{1}{4} e^{4 x + 5}$

Nu är jag med! Tack!!!

Sedan lägger man in värdena i funktionen väl?

Så det blir:

$\frac{e^{4 \times 3 + 5}}{4} - \frac{e^{4 \times 2 + 5}}{4}$ ?

Duckster skrev:
Nu är jag med! Tack!!!
Sedan lägger man in värdena i funktionen väl?
Så det blir:
$\frac{e^{4 \times 3 + 5}}{4} - \frac{e^{4 \times 2 + 5}}{4}$ ?

du bör (läs: Ska) förenkla så långt det går

Svara

Visa senaste svar