Beräkna cos2x

Du har inte beräknat sin²v.

Du har beräknat sin(v) men det behövs inte, bara sin²v behövs.

Nytt försök 

Nej.

cos(v) = $\frac{3}{4}$

cos²(v) = $\frac{9}{16}$

sin²(v) = 1 - cos²(v) = $\frac{7}{16}$

cos(2v) = cos²(v) - sin²(v) = $\frac{2}{16} = \frac{1}{8}$

Jag utför exakt samma uträkning. Men svaret jag får är lite annorlunda 

Katarina149 skrev:

Jag utför exakt samma uträkning. Men svaret jag får är lite annorlunda 

Visa hur du gör för att få det annorlunda! Vi har inte en chans att gissa det. I vilket steg får du inte samma resultat?

Katarina149 skrev:

Den här uträkningen 

Det stämmer inte att (3/4)² - (7/16)² är lika med 193/256

Det ska bli 95/256=cos 2v

Varför kvadrarar du 3/4 och 7/16? De är ju redan cos²v respektive sin²v.

Nu hänger jag inte med på det du skriver smaragdalena. Menar du att det blir fel för jag kvadrerar? Varför är det fel att kvadrera sinv och cosv?

Vinkeln är x, inte v.

Sen står det i uppgiften att cos(x) = 3/4. Det betyder att cos²(x) = 9/16, inte (9/16)².

Från det har du sedan beräknat att sin²(x) = 7/16, inte (7/16)².

Du ska alltså inte kvadrera dessa tal igen.

Okej. Alltså blir svaret

(7/16)+(9/16)=cos 2x

1= cos 2x

Katarina149 skrev:

Okej. Alltså blir svaret

(7/16)+(9/16)=cos 2x

1= cos 2x

Nej. Titta på formeln igen, och rätt tecken mellan siffrorna.

(3/4)-(7/16)=5/16=cos 2x

Nej det stämmer inte.

Eftersom cos²(x) = 9/16 och sin²(x) = 7/16 så blir cos(2x) = cos²(x) - sin²(x) = 9/16 - 7/16 = 2/16 = 1/8

Man behöver egentligen inte beräkna sin(x).

Dracaena skrev:

Man behöver egentligen inte beräkna sin(x).

Alternativ lösning

$cos 2x = \cos^2 x - \sin^2 x=2 \cos^2 x -1$ och vi vet redan att $\cos x = 3/4$.

Hur vet du att sin x= 1? Varför har du skrivit det i dina beräkningar?

Enligt trigonometriska ettan sin²(x)+cos²(x) = 1 så är sin²(x) = 1-cos²(x).

Vi kan alltså ersätta sin²(x) med 1-cos²(x) i uttrycket cos²(x)-sin²(x) vilket ger oss cos²(x)-(1-cos²(x)), vilket kan förenklas till 2cos²(x)-1.

Yngve skrev:

Enligt trigonometriska ettan sin²(x)+cos²(x) = 1 så är sin²(x) = 1-cos²(x).

Vi kan alltså ersätta sin²(x) med 1-cos²(x) i uttrycket cos²(x)-sin²(x) vilket ger oss cos²(x)-(1-cos²(x)), vilket kan förenklas till 2cos²(x)-1.

Jag hängde inte med på din uträkning. Det känns för svårt att hänga med på din uträkning. Kan du göra det stegvist istället genom att skriva 1,2,3..osv?

1. Trigonometriska ettan lyder sin²(x) + cos²(x) = 1
2. Om vi subtraherar cos²(x) från båda sidor får vi sin²(x) = 1 - cos²(x)
3. Vi vet att cos(2x) = cos²(x) - sin²(x)
4. Om vi nu ersätter sin²(x) med uttrycket från punkt 2 får vi cos(2x) = cos²(x) - (1 - cos²(x))
5. Om vi förenklar HL får vi cos(2x) = 2cos²(x) - 1

Ok nu blev det tydligare…

Nu förstår jag hur man ska tänka