beräkna cos alfa

Har du läst om 'Trigonometriska ettan'?

Vilken betydelse har det att du får reda på att α är spetsig?

Hej, ja trigonometriska ettan är: cos^2v+sin^2v=1 => 1-SIN^2

ger följande: $1-\frac{11}{14}^2=1-\frac{121}{196}=\frac{196-121}{196}=\frac{75}{196}=>\cos v=\sqrt{75/196}=\frac{8,7}{14}$

är dock tveksam på 8,7

Faktorisera 75 innan du drar roten ur.

nu känner jag mig dum men hur faktoriserar jag 75? förstår att det är något jag måste göra för att få ett tal i nämnaren som är ett heltal.

75 = 3^.25 = 3^.5²

Okej och då tar jag roten ur 3x25?

$\sqrt{75}=5\sqrt3$

jag får ändå att svaret på det blir 8,66´ ungefär 8,7. 

Ge ett exakt svar.

9?

Hej,

Vinkeln $\alpha$ är spetsig så då vet du att cosinusvärdet kommer att vara positivt; för en trubbig vinkel är cosinusvärdet negativt.

Trigonometriska ettan ger dig

    $\cos^2\alpha = 1-(\frac{11}{14})^2 = \frac{14^2-11^2}{14^2}.$

Konjugatregeln låter dig skriva $14^2-11^2 = (14-11)(14+11) = 3\cdot 25$ så att

    $\cos^2\alpha = \frac{3\cdot 25}{14^2} = 3\cdot (\frac{5}{14})^2.$

Med tanke på att cosinusvärdet ska vara positivt blir det sökta svaret $\cos\alpha = \frac{5\sqrt{3}}{14}.$