Beräkna cirkelsektors största area

Själva definitionen av vinkelmåttet radianer innebär att båglängden b är lika med radien multiplicerat med vinkeln, dvs b = v•r. Om vinkeln exempelvis är pi radianer så är båglängden b = pi•r. Om vinkeln är 2pi radianer så är båglängden 2pi•r, som du ju känner igen som en cirkels omkrets.

Det betyder att om vinkeln är 1 radian så är båglängden b lika med 1•r, dvs båglängden är lika stor som radien.

2r+b=9 

b=9-2r 

b=v•r 

9-2r=1•r 

9=3r 

3=radien r

——

Men egentligen är det c frågan jag inte förstod 

Du har ett uttryck för A(r). Du kan hitta max på det vanliga sättet. Sen kan du räkna ut v från det.
(Alternativt göra ett uttryck för A(v) och maximera det.)

Jag tänkte att jag kunde skriva A=((9-2r)•r)/2 

Men kan detta vara ett uttryck som kan användas för att hitta vilken som ger cirkel sektorn störst area?

Ja. När du hittat vilket r som ger största arean kan du använda sambandet mellan r och v för att få b.
Du skrev ovan att b=9-2r.
b är andelen av omkretsen för ett visst v:

$b=2\mathrm{\pi r}\times \frac{\mathrm{v}}{2\mathrm{\pi }}=\mathrm{rv}$

$$\begin{gathered} rv=9-2r \\ v=\frac{9-2r}{r} \end{gathered}$$

Vad händer om jag deriverar (9-2r/r)?

Då får du ett uttryck för "vinkelns förändring med avseende på r", känns inte riktigt meningsfullt.

Om du vill derivera ett uttryck A(v) ska du istället skriva A=br/2 så att det beror på v och inget annat.

Men snabbast är att lösa A'(r)=0 och sen räkna ut v.

Jag hänger inte riktigt med på vad du menar 

Tänk inte på vad derivatan av (9-2r)/r betyder.

12.36 hade du en bra plan för att hitta r då arean är max. När du har r är v enkelt att räkna ut.

Ska jag derivera A?

Ja det är ju den vanliga metoden att hitta max för A(r), derivera och sätt lika med 0

(9r-2r²)/2 = A

Kvotregeln ger oss A’ 

(2*(9-4r)-(9r-2r²)*0)/4 = 18-8r/4 

Nu går det för fort. Det blev rätt deriverat men du behöver inte kvotregeln. Att sänka tempot gör att det går snabbare.

A=(9-2r)r/2=9r/2-2r^2/2=9r/2-r^2

A'=9/2-2r

9/2-2r=0

r=9/4=2,25

Sen är det bara att räkna ut v som jag postade 13.21

v=(9-2*2.25)/(2.25) =2 rad 

Japp!