Beräkna avståndet mellan en kurva och en linje

Beräkna det kortaste vertikala avståndet d mellan kurvan f(x)=e^x och linjen g(x)=2x. Svara exakt.

Jag gjorde såhär:

h(x)=f(x)-g(x)=e^x -2x
h’(x)= e^x-2

e^x-2=0 => x=ln2

h(ln2)= 2-2ln2

Så h(x) extrempunkt är (ln2;2-2ln2)

Hur gör jag sen?

Det de frågade efter var vad som det kortaste vertikala avståndet var. Du har bildat funktionen h(x) som säger vad det vertikala avståndet är för ett givet x-värde. Du kom fram till att minimum kan hittas då x = ln(2).

Då borde svaret ges av h(ln(2)), vilket du fick till 2-2*ln(2).

Jaha, så d är 2-2 ln 2, dvs y-värdet på extrempunkten?

Ja.

Svara

Visa senaste svar