Beräkna avstånd mellan punkt och plan
Ska beräkna avståndet mellan punkten (3,-1,0) och planet som innehåller punkterna (2,-3,0) och (2,-2,2) samt är parallellt med linjen L=(2,1,2)+t(1,1-1). Jag har beräknat liknande uppgifter förut men då med planets ekvation given. Hur hittar jag normalvektorn med två punkter och en parallell linje? Jag vet att planets ekvation skrivs på (ax+by+cz+d=0). Och normalvektorn är väl (a,b,z)?
Jag vill alltså ha normalvektorn för att kunna projicera och hitta kortaste avståndet som är den linje som går rät mellan punkten och planet.
För med tre punkter kan man ju hitta normalen med vektor produkt av de två avstånden som finns. Kan man bara ta en punkt som uppstår från linjen (t.ex t=1) som ger punkten (3,2,1)? Men det är väl inte säkert att den är i planet... Blir osäker
Vi har två punkter i planet, låt oss kalla dem A och B. Vi vet då att vektorn ligger i planet, och därmed är vinkelrät mot en normal till planet.
Vidare vet vi att en linje C + t är parallell med planet. Det betyder att riktningsvektorn är parallell med planet, och därmed vinkelrät mot en normal till planet.
Så vi kan beräkna en normal till planet genom att tex ta vektorprodukten av och .
